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  • 1
    Electronic Resource
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    Springer
    OR spectrum 16 (1994), S. 187-191 
    ISSN: 1436-6304
    Keywords: Nonlinear programming ; duality ; solution methods ; parametric programming ; multicriteria optimization ; ill-posed problems ; Nichtlineare Optimierung ; Dualität ; Lösungsverfahren ; Parametrische Optimierung ; Vektor-Optimierung ; unlösbare Aufgaben
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Bei der Untersuchung von mathematischen Optimierungsproblemen und Lösungsmethoden liefert die Dualitätstheorie ein wichtiges Hilfsmittel. Die Konzepte derRegularisierung undStabilisierung des Ausgangsproblems erlauben eine Verbesserung des Verhaltens in praktischen Lösungsverfahren. Die nachfolgenden Untersuchungen behandeln die Dualität derartiger Regularisierungen sowie die Bildung vonHüllfunktionen. Die Bearbeitung sogenannter „unlösbarer Optimierungsprobleme“ (Eremin) durch Parametrisierung verdeutlicht die praktische Bedeutung dieses Konzeptes für numerische Verfahren. Darüber hinaus zeigen die Ergebnisse Anwendungsmöglichkeiten zur Lösung von Aufgaben der Parametrischen und Vektor-Optimierung.
    Notes: Abstract For the study of mathematical programming problems and solution methods the duality theory forms a powerful tool. There are also some concepts ofregularization andstabilization of a given problem for a better behavior in practical solution procedures. The aim of this paper is the investigation of duality aspects of such regularizations and the forming ofhullfunctions on the other hand. Applications for handling of so-calledill-posed problems (Eremin) using some parametrizations of the original problem will emphasize the importance for practical numerical methods, especially. This results will inspire some applications to solution methods for parametric and multicriteria optimization.
    Type of Medium: Electronic Resource
    Signatur Availability
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  • 2
    Electronic Resource
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    Springer
    OR spectrum 16 (1994), S. 261-265 
    ISSN: 1436-6304
    Keywords: Vector optimization ; vectorial approximation ; optimality conditions ; properly efficiency ; duality ; Vektoroptimierung ; vektorielle Approximation ; Optimalitätsbedingungen ; eigentliche Effizienz ; Dualität
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung In der Arbeit werden eigentlich effiziente Lösungen für ein allgemeines vektorielles Bestapproximationsproblem betrachtet. Das Approximations-problem ist auf der Basis vektorieller Normen formuliert. Unter Verwendung von Skalarisierung werden notwendige und hinreichende Optimalitätsbedingungen hergeleitet. Dazu wird insbesondere ein skalares Dualproblem konstruiert und es werden entsprechende Dualitätsaussagen angegeben. Weiterhin werden Optimalitätsbedingungen in Subdifferentialform dargestellt. Für die Notwendigkeit der Optimalitätsbedingungen sind insbesondere Konvexitätsvoraussetzungen wesentlich. Unter jedoch sehr schwachen Voraussetzungen sind diese Bedingungen hinreichend.
    Notes: Abstract In the present paper a general vectorial best approximation problem using vectorial norms with respect to properly efficient solutions is considered. Necessary and sufficient optimality conditions for such solutions are derived. This is done on base of scalarization and studying a corresponding dual problem to the scalar optimization problem. Also optimality conditions in subdifferential form are formulated. For the necessity of the optimality conditions especially convexity assumptions are essential. But under only very weak supposition these conditions are sufficient.
    Type of Medium: Electronic Resource
    Signatur Availability
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  • 3
    ISSN: 1436-6304
    Keywords: Fractional programming ; Dinkelbach-algorithm ; duality ; conjugate functions ; Quotientenoptimierung ; Dinkelbachansatz ; Dualität ; konjugierte Funktionen
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung In diesem Artikel wird ein Quotientenvektoroptimierungsproblem betrachtet. Da solche Probleme im allgemeinen nicht konvex sind, wird das Ausgangsproblem mit Hilfe des Ansatzes von Dinkelbach in ein konvexes Optimierungsproblem transformiert. Zum transformierten Problem wird mit Hilfe von verallgemeinerten Fenchel-konjugierten Funktionen ein duales Problem formuliert. Entsprechende Dualitätssätze werden bewiesen und Rückschlüsse auf die Lösung der Ausgangsaufgabe gezogen.
    Notes: Abstract This paper deals with multicriteria fractional problems. Since this problems in general are not convex, the basic problem will be transformed into a convex optimization problem by using an extension of the conception of Dinkelbach to vector optimization. It will be formulated a dual problem to the transformed optimization problem, where conjugate functions are used. There will be proved strong and converse duality theorems with conclusions to basic fractional problem.
    Type of Medium: Electronic Resource
    Signatur Availability
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