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  • 1
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    Springer
    OR spectrum 16 (1994), S. 187-191 
    ISSN: 1436-6304
    Keywords: Nonlinear programming ; duality ; solution methods ; parametric programming ; multicriteria optimization ; ill-posed problems ; Nichtlineare Optimierung ; Dualität ; Lösungsverfahren ; Parametrische Optimierung ; Vektor-Optimierung ; unlösbare Aufgaben
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Bei der Untersuchung von mathematischen Optimierungsproblemen und Lösungsmethoden liefert die Dualitätstheorie ein wichtiges Hilfsmittel. Die Konzepte derRegularisierung undStabilisierung des Ausgangsproblems erlauben eine Verbesserung des Verhaltens in praktischen Lösungsverfahren. Die nachfolgenden Untersuchungen behandeln die Dualität derartiger Regularisierungen sowie die Bildung vonHüllfunktionen. Die Bearbeitung sogenannter „unlösbarer Optimierungsprobleme“ (Eremin) durch Parametrisierung verdeutlicht die praktische Bedeutung dieses Konzeptes für numerische Verfahren. Darüber hinaus zeigen die Ergebnisse Anwendungsmöglichkeiten zur Lösung von Aufgaben der Parametrischen und Vektor-Optimierung.
    Notes: Abstract For the study of mathematical programming problems and solution methods the duality theory forms a powerful tool. There are also some concepts ofregularization andstabilization of a given problem for a better behavior in practical solution procedures. The aim of this paper is the investigation of duality aspects of such regularizations and the forming ofhullfunctions on the other hand. Applications for handling of so-calledill-posed problems (Eremin) using some parametrizations of the original problem will emphasize the importance for practical numerical methods, especially. This results will inspire some applications to solution methods for parametric and multicriteria optimization.
    Type of Medium: Electronic Resource
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  • 2
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    Springer
    OR spectrum 13 (1991), S. 198-203 
    ISSN: 1436-6304
    Keywords: Packing ; pallet loading ; sensitivity ; Verpackung ; Palettenladung ; Sensitivität
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Das sogenannte Palettenbeladungs-problem ist zwar intensiv untersucht worden, nicht so jedoch die Sensitivität der Lösungen hinsichtlich Veränderungen sowohl der Palettenals auch der Gebindeabmessungen. Dies steht im Widerspruch zu der Tatsache, daß schon ein geringer Palettenüberhang, eine kleine Änderung der Produktabmessungen oder eine geringfügig dünnere Verpackung zu signifikanten Verbesserungen führen können. Dieser Beitrag untersucht Ansätze für die Aufgabenstellungen, und zwar nicht nur für die Veränderung einzelner Palettenoder Gebindedimensionen, sondern auch für die komplexe Problematik von Änderungen des Gebindevolumens.
    Notes: Summary The problem of optimising layout patterns for palletisation has been widely studied, but the sensitivity of these solutions to changes in both pallet size and pack dimensions has received little attention. This is in spite of the fact that a small amount of overhang, a minor product dimensional change, or slightly thinner packaging may provide significant improvements. This paper examines ways in which such problems may be investigated and includes sensitivity analyses of pack and pallet dimensions as well as more complex investigations such as the sensitivity to pack volumetric changes.
    Type of Medium: Electronic Resource
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  • 3
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    Springer
    OR spectrum 13 (1991), S. 189-197 
    ISSN: 1436-6304
    Keywords: Packing ; heuristics ; multiple objectives ; decision support systems ; Packprobleme ; heuristische Verfahren ; mehrfache Zielsetzungen ; entscheidungsunterstützende Systeme
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Description / Table of Contents: Zusammensetzung Die algorithmisch orientierte Literatur über Packprobleme hat sich auf Methoden zur Erzielung einer effizienten Auslastung des betreffenden Transport-oder Lagermediums konzentriert. Viele Probleme, die sich in der Praxis stellen, beinhalten jedoch auch andere, über eine Minimierung des unbenutzten Stauraums hinausgehende, Zielsetzungen. Die Stabilität der Ladung ist ein offensichtliches Beispiel. Der Beitrag betrachtet das Stabilitätserfordernis im Zusammenhang mit der Beladung von Paletten und untersucht Ansätze zur Erzeugung stabiler Stapelpläne, die gleichzeitig vom Gesichtspunkt der Raumausnutzung her optimal sind. Eine statistische Analyse der Leistungsfähigkeit der beschriebenen Methoden wird vorgestellt, ebenfalls werden potentiell ergiebige Richtungen für weitere Arbeiten auf diesem Gebiet erörtert.
    Notes: Summary The algorithm-orientated literature on packing problems has concentrated on methods for achieving an efficient utilisation of the transport or storage medium concerned. Many problems arising in practice, however, also involve other objectives in addition to that of minimising unused space. The stability of the load is a prime example. The paper considers the stability objective in the context of pallet loading and examines approaches for generating stable stacking patterns that are also optimal from the viewpoint of space utilisation. A statistical performance analysis of the methods described is presented and potentially fruitful directions for further research are discussed.
    Type of Medium: Electronic Resource
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  • 4
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    Springer
    OR spectrum 16 (1994), S. 261-265 
    ISSN: 1436-6304
    Keywords: Vector optimization ; vectorial approximation ; optimality conditions ; properly efficiency ; duality ; Vektoroptimierung ; vektorielle Approximation ; Optimalitätsbedingungen ; eigentliche Effizienz ; Dualität
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung In der Arbeit werden eigentlich effiziente Lösungen für ein allgemeines vektorielles Bestapproximationsproblem betrachtet. Das Approximations-problem ist auf der Basis vektorieller Normen formuliert. Unter Verwendung von Skalarisierung werden notwendige und hinreichende Optimalitätsbedingungen hergeleitet. Dazu wird insbesondere ein skalares Dualproblem konstruiert und es werden entsprechende Dualitätsaussagen angegeben. Weiterhin werden Optimalitätsbedingungen in Subdifferentialform dargestellt. Für die Notwendigkeit der Optimalitätsbedingungen sind insbesondere Konvexitätsvoraussetzungen wesentlich. Unter jedoch sehr schwachen Voraussetzungen sind diese Bedingungen hinreichend.
    Notes: Abstract In the present paper a general vectorial best approximation problem using vectorial norms with respect to properly efficient solutions is considered. Necessary and sufficient optimality conditions for such solutions are derived. This is done on base of scalarization and studying a corresponding dual problem to the scalar optimization problem. Also optimality conditions in subdifferential form are formulated. For the necessity of the optimality conditions especially convexity assumptions are essential. But under only very weak supposition these conditions are sufficient.
    Type of Medium: Electronic Resource
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  • 5
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    Springer
    OR spectrum 20 (1998), S. 65-71 
    ISSN: 1436-6304
    Keywords: Packing ; heuristics ; transportation: general ; Packprobleme ; Heuristische Verfahren ; Transport: Allgemein
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Nur sehr wenige Containerbeladungs-Algorithmen nehmen in ihrer Logik Bezug auf das Gewicht oder die Tragfähigkeit der zu verladenden Güter. Der Artikel versucht, einen Beitrag zur Überwindung dieses Mangels zu leisten. Es wird gezeigt, wie ein Verfahren, das bereits zu einem gewissen Grad in der Literatur behandelt wurde, auf relativ einfache Weise adaptiert werden kann, um die Einbeziehung von Belastbarkeitsüberlegungen zu ermöglichen. Die vorgestellte Methode beruht auf Opportunitätskostenprinzipien. Es wird demonstriert, daß die Ergebnisse beträchtlich besser sein können als die, die man erhält wenn Tragfähigkeit nur als Restriktion bezüglich der im jeweiligen Algorithmusschritt zulässigen Alternativen behandelt wird. Zusätzliche Verfeinerungen der Methodik und Fragen hinsichtlich des praktischen Einsatzes werden ebenfalls diskutiert. Zudem werden potentielle Erweiterungen erörtert, die es ermöglichen, ‚weiche‘ Plazierungsregeln in das Verfahren einzubeziehen.
    Notes: Abstract Only very few of the existing container loading algorithms include in their logic any references to the weight or the load bearing abilities of the items to be stowed. The paper aims to make a contribution to overcoming this shortcoming. It shows how a procedure which has already been evaluated in some detail in the literature can be adapted in a fairly straightforward manner to deal with fragility considerations. The approach suggested is based on opportunity cost notions. It is demonstrated that the results obtained can be vastly superior to a procedure which considers load bearing ability merely in terms of a constraint on the packing options available at each stage. Additional refinements of the basic approach and questions related to its practical implementation are also discussed, as are possible extensions to enable ‘soft’ positioning rules to be incorporated.
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  • 6
    ISSN: 1436-6304
    Keywords: Fractional programming ; Dinkelbach-algorithm ; duality ; conjugate functions ; Quotientenoptimierung ; Dinkelbachansatz ; Dualität ; konjugierte Funktionen
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung In diesem Artikel wird ein Quotientenvektoroptimierungsproblem betrachtet. Da solche Probleme im allgemeinen nicht konvex sind, wird das Ausgangsproblem mit Hilfe des Ansatzes von Dinkelbach in ein konvexes Optimierungsproblem transformiert. Zum transformierten Problem wird mit Hilfe von verallgemeinerten Fenchel-konjugierten Funktionen ein duales Problem formuliert. Entsprechende Dualitätssätze werden bewiesen und Rückschlüsse auf die Lösung der Ausgangsaufgabe gezogen.
    Notes: Abstract This paper deals with multicriteria fractional problems. Since this problems in general are not convex, the basic problem will be transformed into a convex optimization problem by using an extension of the conception of Dinkelbach to vector optimization. It will be formulated a dual problem to the transformed optimization problem, where conjugate functions are used. There will be proved strong and converse duality theorems with conclusions to basic fractional problem.
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  • 7
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    Springer
    OR spectrum 17 (1995), S. 93-98 
    ISSN: 1436-6304
    Keywords: Packing ; cutting ; irregular shapes ; tabu search ; polygon placement ; Packproblem ; Zuschnittproblem ; irreguläre Formen ; Tabu Search ; Unterbringung der Vielecken
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit behandelt ein zweidimensionales irreguläres Zuschnittproblem. Zwei neue Approximationsalgorithmen in Anlehnung an Tabu Search und Simulated Annealing wurden in [7] vorgeschlagen und realisiert. Die Überlegenheit der Tabu Methode über Gurel, Albano-Sapuppo und Simulated Annealing hinsichtlich der Lösungsqualität wurde in [5, 7] dargestellt. Dieser Artikel enthält eine Übersicht über verschiedene Versionen der Tabu Search Methode zur Lösung des Problems. Die erreichten Ergebnisse für verschiedene Algorithmen werden präsentiert und zusammengestellt.
    Notes: Abstract A two-dimensional irregular cutting problem is considered. Two new approximation algorithms based on tabu search and simulated annealing, have been proposed and implemented in [7]. The advantage, in terms of the solution's quality, of the tabu method over Albano-Sapuppo's, Gurel's and simulated annealing ones has been shown in [5,7]. This paper provides a study of the various versions of the tabu search approach used for the problem. The results obtained for different methods are presented and compared.
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  • 8
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    Springer
    OR spectrum 18 (1996), S. 209-217 
    ISSN: 1436-6304
    Keywords: Semi-infinite programming ; duality ; Semi-infinite Programmierung ; Dualität
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Diese Arbeit unterstreicht die Anwendbarkeit des sogenannten Dualproblems von Haar in linearer semi-infiniter Optimierung und analysiert seine Eigenschaften. Dies geschieht im Hinblick auf eine Reduktion in ein gewöhnliches lineares Optimierungsproblem, eine sequentielle Approximation durch endliche Teilprobleme und auch zum Finden einer numerischen Lösung durch Verfahren der zulässigen Richtungen.
    Notes: Abstract This paper emphasizes the great potential applicability of the so-called Haar's dual problem, in linear semi-infinite programming, and analyzes its properties in order to its reduction to an ordinary linear program, its sequential approximation through finite subprograms, as well as to its numerical solution by feasible directions strategies.
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  • 9
    Electronic Resource
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    Springer
    OR spectrum 19 (1997), S. 139-145 
    ISSN: 1436-6304
    Keywords: Packing ; pallet loading ; product design ; Packprobleme ; Palettenbeladung ; Produktgestaltung
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Der Artikel befaßt sich mit der Frage, wie bei der Gestaltung eines Produkts oder seiner Verpackung die Auswirkungen auf den Nutzungsgrad von Paletten berücksichtigt werden können. Die dabei eingenommene Perspektive ist die umgekehrte der üblichen: an Stelle einer Bewertung vorab bestimmter Alternativen betrachtet der Artikel das Problem, die Wahlmöglichkeiten zu identifizieren, die dem Designer zur Verfügung stehen, wenn ein bestimmter Nutzungsgrad der Palette erreicht werden soll. Zusätzlich zu mehreren algorithmischen Problemstellungen werden verschiedene praktische Aspekte des Problems erörtert. Die Ergebnisse zweier Fallstudien dienen als konkrete Bezugspunkte für alle Teile des Artikels.
    Notes: Abstract The paper is concerned with the question of how implications for palletisation efficiency may be taken into account in the product/packaging design process. The perspective from which this topic is approached is the reverse of that usually adopted: rather than dealing with an evaluation of pre-determined design alternatives, the paper considers the problem of identifying the options open to the designer if a given palletisation efficiency target is to be achieved. In addition to a number of algorithmic issues various practical aspects of the problem are also discussed. The results of two case studies provide a concrete frame of reference throughout the paper.
    Type of Medium: Electronic Resource
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  • 10
    ISSN: 1436-6304
    Keywords: Transport ; Container ; Containerbelade-problem ; Tabu Search ; Praxisrelevante Restriktionen ; Packing ; Container ; Container loading problem ; Tabu search ; Practical restrictions
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Description / Table of Contents: Abstract The paper presents a tabu search algorithm (TSA) for weakly heterogeneous container loading problems. The approach includes two integrated components: The generation of different stowage plans by means of a greedy algorithm and a tabu search using an appropriate representation of these plans. The TSA considers some restrictions of practical relevance. The overall algorithm has been applied to numerous benchmark problems and its performance is demonstrated by a numerical comparison with several loading procedures suggested by other authors.
    Notes: Zusammenfassung Gegenstand des Beitrags ist die Entwicklung eines Tabu Search-Verfahrens (TSV) für Containerbeladeprobleme mit schwach heterogenem Kistenvorrat. Das TSV basiert auf einem zweistufigen Verfahrensansatz. Ein integrierter Greedy-Algorithmus dient unmittelbar der Erzeugung von Stauplänen. Vermittelt über eine geeignete Repräsentation zulässiger Problemlösungen wird in einer zweiten Verfahrensstufe eine Tabu-Suche durchgeführt. Das TSV berücksichtigt einige praxisrelevante Restriktionen. Die Performance des TSV wird anhand von Benchmarkproblemen aus der Literatur demonstriert, wobei Containerbeladeverfahren verschiedener Autoren zu Vergleichszwecken herangezogen werden.
    Type of Medium: Electronic Resource
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