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  • 1
    Electronic Resource
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    Springer
    OR spectrum 16 (1994), S. 47-52 
    ISSN: 1436-6304
    Keywords: Vector optimization ; approximately efficient solutions ; stability ; Vektoroptimierung ; Näherungslösungen ; Stabilität
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Wir führen ein Konzept für Näherungslösungen in der Vektoroptimierung ein und vergleichen dieses mit einem neuen Konzept aus [8]. Weiterhin untersuchen wir Beziehungen zwischen der Menge der Näherungslösungen eines Vektoroptimierungsproblems und den Näherungslösungen eines entsprechenden parametrischen Ersatzproblems. Schließlich beweisen wir Stabilitätseigenschaften des skalaren Ersatzproblems.
    Notes: Abstract We introduce a concept for approximately efficient solutions in vector optimization and compare it with another recent concept given in [8]. Further, we study relations between the set of approximately efficient solutions of a vector optimization problem and the approximate solutions of a corresponding parametric surrogate optimization problem. Finally, we prove stability properties for the scalar surrogate problem.
    Type of Medium: Electronic Resource
    Signatur Availability
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  • 2
    Electronic Resource
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    Springer
    OR spectrum 16 (1994), S. 267-276 
    ISSN: 1436-6304
    Keywords: Bicriteria integer programming ; integer linear programming ; bi-objective optimization ; multiobjective optimization ; Bikriterielle ; ganzzahlige ; lineare Programmierung ; Vektoroptimierung
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Mit drei verschiedenen Algorithmen werden alle effizienten Lösungen eines bikriteriellen, ganzzahligen Programms bestimmt. Zunächst wird die zweite Zielfunktion als Restriktion benutzt, dann das Maximum der beiden Zielfunktionen minimiert, schließlich wird diese Minimax-Funktion durch eine quadratische Funktion ersetzt.
    Notes: Abstract A problem in multiobjective programming is to determine all efficient solutions. As a first approach we present a basic algorithm where only one of the objective functions is minimized and the second objective function is taken as a restriction. In the next algorithm the maximum of both objective functions is minimized. In the third algorithm this minimax function is replaced by a continuous quadratic objective function.
    Type of Medium: Electronic Resource
    Signatur Availability
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  • 3
    Electronic Resource
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    Springer
    OR spectrum 16 (1994), S. 179-186 
    ISSN: 1436-6304
    Keywords: Vector optimization ; ɛ-efficiency ; Vektoroptimierung ; ɛ-Effizienz
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Wir führen zwei neue Konzepte fürɛ-Effizienz ein und untersuchen diese und einige bekannte Konzepte unter folgenden Gesichtspunkten: (1) Wie sind die Beziehungen zwischen den Mengen der effizienten und derɛ-effizienten Punkte? (2) Wenn eine Folge (v ɛ) vonɛ-effizienten Punkten fürε → 0 konvergiert, welche Aussagen können über den Limes gemacht werden (effizient, schwach effizient, ...)? (3) Kann der Abstand zwischen den Mengen derɛ-effizienten und effizienten Punkte bezüglichε abgeschätzt werden?
    Notes: Abstract We introduce two new concepts forɛ-efficiency and investigate these and some known concepts under the following aspects: (1) What are the relationships between the efficient and theɛ-efficient point set? (2) If the sequence (v ɛ) ofɛ-efficient points converges forε → 0, is the limit efficient, or weakly efficient? (3) Can the distance between theɛ-efficient and the efficient point set be estimated in terms ofε?
    Type of Medium: Electronic Resource
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  • 4
    Electronic Resource
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    Springer
    OR spectrum 16 (1994), S. 261-265 
    ISSN: 1436-6304
    Keywords: Vector optimization ; vectorial approximation ; optimality conditions ; properly efficiency ; duality ; Vektoroptimierung ; vektorielle Approximation ; Optimalitätsbedingungen ; eigentliche Effizienz ; Dualität
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung In der Arbeit werden eigentlich effiziente Lösungen für ein allgemeines vektorielles Bestapproximationsproblem betrachtet. Das Approximations-problem ist auf der Basis vektorieller Normen formuliert. Unter Verwendung von Skalarisierung werden notwendige und hinreichende Optimalitätsbedingungen hergeleitet. Dazu wird insbesondere ein skalares Dualproblem konstruiert und es werden entsprechende Dualitätsaussagen angegeben. Weiterhin werden Optimalitätsbedingungen in Subdifferentialform dargestellt. Für die Notwendigkeit der Optimalitätsbedingungen sind insbesondere Konvexitätsvoraussetzungen wesentlich. Unter jedoch sehr schwachen Voraussetzungen sind diese Bedingungen hinreichend.
    Notes: Abstract In the present paper a general vectorial best approximation problem using vectorial norms with respect to properly efficient solutions is considered. Necessary and sufficient optimality conditions for such solutions are derived. This is done on base of scalarization and studying a corresponding dual problem to the scalar optimization problem. Also optimality conditions in subdifferential form are formulated. For the necessity of the optimality conditions especially convexity assumptions are essential. But under only very weak supposition these conditions are sufficient.
    Type of Medium: Electronic Resource
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  • 5
    Electronic Resource
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    Springer
    OR spectrum 17 (1995), S. 227-229 
    ISSN: 1436-6304
    Keywords: Vectorial optimization ; Kolmogorov conditions ; Vektoroptimierung ; Kolmogorov-Bedingungen
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Effiziente, schwach effiziente und minimale Lösungen vektorieller Optimierungsprobleme werden durch Bedingungen vom Kolmogorov-Typ charakterisiert.
    Notes: Abstract Necessary and sufficient conditions of Kolmogorov type are given for characterizing efficient, weakly efficient, and minimal solutions of vectorial optimization problems.
    Type of Medium: Electronic Resource
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