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    Springer
    OR spectrum 15 (1993), S. 83-94 
    ISSN: 1436-6304
    Keywords: Sequential asset-selling ; dynamic programming ; Sequentielle Verkaufsprobleme ; Dynamische Optimierung
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Wir untersuchen folgende „symmetrische“ Verallgemeinerung des bekannten Hausverkaufsproblems. Ein Unternehmen betreibt zwei verschiedene Aktivitäten, von denen pro Periode genau eine ausgeführt werden muß. Für jede Aktivität ist vorgeschrieben, wie oft sie durchzuführen ist. Ein Beispiel ist die Entsorgung voni bzw.j Containern mit Giftmüll. Die zufälligen (eventuell negativen) Gewinne für die Durchführung der Aktivitäten sind unabhängig und identisch verteilt mit bekannter gemeinsamer zwei-dimensionaler Verteilung. Ferner entstehen pro Periode feste Kosten (evtl. negativ) der Höhec bzw.c 1 bzw.c 2, solange noch beide Arten bzw. nur die erste Art bzw. nur die zweite Art der Aktivitäten durchgeführt werden müssen. Aufgrund der Beobachtungen der beiden möglichen Gewinne muß in jeder Periode entschieden werden, welche der beiden Aktivitäten bearbeitet werden soll, damit der erwartete Gesamtgewinn maximal wird. Wir zeigen für beliebigen Diskontierungsfaktor die Existenz einer optimalen Kontrollgrenzen-Politik mit rekursiv berechenbaren kritischen Zahlend ij . Einige explizit lösbare Fälle werden angegeben. Unter bestimmten Bedingungen sind die kritischen Zahlend ij monoton ini und/oderj. Dies erlaubt trotz eines 4-dimensionalen Zustandsraums die Darstellung der optimalen Politik durch eine Familie 2-dimensionaler monotoner Entscheidungsregionen. Die Grenzwerte derd ij gestatten dann die Bestimmung „großer“ Mengen von Zuständen, in denen optimale Entscheidungen ohne numerische Rechnungen gefunden werden können. Das wesentliche Hilfsmittel ist die integrierte Verteilungsfunktion der Differenz der Gewinne. Die Arbeit verallgemeinert viele bekannte Resultate über das Hausverkaufsproblem ohne Rückgriff.
    Notes: Summary We consider the following “symmetric” generalization of the well-known asset-selling problem. Assume that there are two activities, each of which must be carried out a given number of times. An example is the disposal ofi andj containers of toxic waste of two different kinds. Exactly one of the activities is performed per time period. The random rewards (possibly negative) for performing the different tasks are i.i.d. and have a known two-dimensional joint distribution. In addition, there are fixed costsc, c 1 andc 2 (possibly negative) per period as long as activities of both kinds, or only of the first or only of the second kind must be performed. Based on a realization of the two random rewards, each period a choice must be made which of the two activities to perform such that the expected total reward becomes maximal. We show for arbitrary discount factor the existence of an optimal control limit policy with recursively computable critical numbersd ij . Some explicitly solvable cases are presented. Under appropriate assumptions thed ij 's are monotone ini and/orj which allows, despite a 4-dimensional state space, to represent the optimal policy by a family of 2-dimensional monotone decision regions. And then, the limits of thed ij 's can be used to identify “large” sets of states where the optimal decision can be found without numerical computations. The basic tool is the integrated distribution function of the difference of the two rewards. The paper generalizes many of the known results on asset-selling problems without recall.
    Type of Medium: Electronic Resource
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  • 2
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    Springer
    OR spectrum 16 (1994), S. 187-191 
    ISSN: 1436-6304
    Keywords: Nonlinear programming ; duality ; solution methods ; parametric programming ; multicriteria optimization ; ill-posed problems ; Nichtlineare Optimierung ; Dualität ; Lösungsverfahren ; Parametrische Optimierung ; Vektor-Optimierung ; unlösbare Aufgaben
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Bei der Untersuchung von mathematischen Optimierungsproblemen und Lösungsmethoden liefert die Dualitätstheorie ein wichtiges Hilfsmittel. Die Konzepte derRegularisierung undStabilisierung des Ausgangsproblems erlauben eine Verbesserung des Verhaltens in praktischen Lösungsverfahren. Die nachfolgenden Untersuchungen behandeln die Dualität derartiger Regularisierungen sowie die Bildung vonHüllfunktionen. Die Bearbeitung sogenannter „unlösbarer Optimierungsprobleme“ (Eremin) durch Parametrisierung verdeutlicht die praktische Bedeutung dieses Konzeptes für numerische Verfahren. Darüber hinaus zeigen die Ergebnisse Anwendungsmöglichkeiten zur Lösung von Aufgaben der Parametrischen und Vektor-Optimierung.
    Notes: Abstract For the study of mathematical programming problems and solution methods the duality theory forms a powerful tool. There are also some concepts ofregularization andstabilization of a given problem for a better behavior in practical solution procedures. The aim of this paper is the investigation of duality aspects of such regularizations and the forming ofhullfunctions on the other hand. Applications for handling of so-calledill-posed problems (Eremin) using some parametrizations of the original problem will emphasize the importance for practical numerical methods, especially. This results will inspire some applications to solution methods for parametric and multicriteria optimization.
    Type of Medium: Electronic Resource
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  • 3
    ISSN: 1436-6304
    Keywords: Inventory ; dynamic programming ; stability ; Lagerhaltung ; Dynamische Optimierung ; Stabilität
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Die Menge der Kostenparameter, für die eine optimale Lösung des dynamischen Losgrößenmodells optimal bleibt wird hier Stabilitätsregion genannt. Die Größe einer solchen Menge kann als Maß der Robustheit einer Lösung angesehen werden. Es ist zu erwarten, daß die Stabilitätsregionen mit wachsendem Zeithorizont schrumpfen und daß sie in diesem Sinne monoton sind. In der vorliegenden Arbeit werden verschiedene hinreichende Bedingungen für diese Monotonie untersucht. Die Bedingungen setzen unter anderem die Existenz von Planungs- und Vorhersage-Horizonten voraus und verallgemeinern so Ergebnisse einer früheren Arbeit, in der Aussagen für gewöhnliche Planungs-Horizonte vorgestellt wurden.
    Notes: Abstract The set of cost inputs for which an optimal solution of the dynamic lot size model remains valid is called stability region. The size of this region may be viewed as a measure of robustness of a solution. It is an expectation that the stability regions shrink with growing time horizons and that they are monotonous in this sense. In the present paper several sufficient conditions implying monotonicity will be studied. The conditions cover the existence of planning and forecast horizons and generalize the results of a previous paper in wich monotonicity results were presented for the case of ordinary planning horizons.
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  • 4
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    Springer
    OR spectrum 16 (1994), S. 161-168 
    ISSN: 1436-6304
    Keywords: Planungskonzepte ; Dynamische Programmierung ; Hierarchische Interaktion ; Planning concepts ; dynamic programming ; hierarchical interaction
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Description / Table of Contents: Abstract Using the structural properties of Dynamic Programming the paper provides a conceptual framework for hierarchical planning problems by interpreting the levels of a hierarchy as the stages of a Dynamic Program. For such an interpretation it is essential that usually the lower levels are only described approximately. Using a rolling horizon scheme, in passing through the levels this description becomes more and more detailed. For some examples it is shown how the known hierarchical planning models fit into the general framework. Furthermore, the relationship with hierarchical algorithms, agency theory and hierarchical bargaining is indicated.
    Notes: Zusammenfassung Die Arbeit stellt einen konzeptionellen Rahmen zur Modellierung hierarchischer Planungsprobleme bereit, indem sie die Ebenen der hierarchischen Planung als Stufen eines dynamischen Programms interpretiert. Wesentlich ist hierbei, daß die unteren Ebenen zunächst nur approximativ antizipiert werden und eine genauere Beschreibung erst in nach „unten“ fortschreitender (rollierender) Planung erfolgt. An einigen Beispielen wird gezeigt, wie sich die vorhandenen hierarchischen Modelle in dem allgemeinen Rahmen beschreiben lassen, und es wird angedeutet, welcher Zusammenhang zu hierarchischen Algorithmen, Agency-Fragestellungen und hierarchischen Aushandlungen besteht.
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  • 5
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    Springer
    OR spectrum 19 (1997), S. 261-271 
    ISSN: 1436-6304
    Keywords: Inventory ; safety stocks ; multi-stage systems ; dynamic programming ; Lagerhaltung ; Sicherheitsbestände ; Mehrstufige Systeme ; Dynamische Programmierung
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Da das Problem der mehrstufigen Sicherheitsbestandsplanung sehr komplex ist, werden vielfach vereinfachende Modelle mit speziellen Annahmen betrachtet. Im vorliegenden Beitrag arbeitet das Lagerhaltungssystem nach einer Base-Stock Kontrollregel, bei der jeder Bestandspunkt eine periodisch überwachte Bestellgrenzenpolitik verfolgt. Die Endproduktnachfragen werden als normalverteilt angenommen. Für alle Zwischen- und Endprodukte werden Servicegrade zur Begrenzung von internen und externen Fehlmengenereignissen bzw. des Ausmaßes und der Dauer von Fehlbeständen vorgegeben. Bei der Anwendung einer solchen Kontrollregel in seriellen, konvergierenden oder divergierenden Systemen können die durch Sicherheitsbestandshaltung von einem Bestandspunkt abgedeckten Prozeßzeiten nur einige ausgezeichnete Werte annehmen. Mit Hilfe der Dynamischen Programmierung können die relevanten Alternativen mit geringem Rechenaufwand ausgewertet werden. Für serielle Systeme bei unterschiedlichen Typen von Servicegradvorgaben wird sowohl eine Rückwärtsals auch eine Vorwärtsrekursion vorgestellt. Die Rückwärtsrekursion wird auf divergierende und die Vorwärtsrekursion auf konvergierende Systeme erweitert, wobei obere Schranken für die Komplexität der Algorithmen diskutiert werden. Außerdem werden anhand von Beispielen Unterschiede in Verteilung und Höhe von Sicherheitsbeständen in Abhängigkeit vom vorgegebenen Servicegradtyp präsentiert.
    Notes: Abstract The task of multi-stage safety stock optimization is very complex. Therefore, simplifying models with specific assumptions are considered. In this paper, the inventory system is controlled by a base-stock policy where each stockpoint of the inventory system follows a periodically reviewed order-up-to policy. End item demands are assumed to be normally distributed. To reduce the occurrences or size and duration of internal and external stockouts, appropriate service level constraints are specified for all items. Applying such a control policy within systems of serial, convergent or divergent structure, solution properties hold which reduce the solution set to a limited number of cut-levels. Dynamic programming allows to evaluate the relevant alternatives with little computational effort. For the serial system, both a forward and a backward recursion with different types of service levels are presented and extended to a backward algorithm for divergent and a forward algorithm for convergent systems. Bounds for the complexity of the algorithms are discussed and numerical examples are presented to demonstrate differences in size and allocation of safety stocks according to the prespecified type of service level.
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  • 6
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    Springer
    OR spectrum 16 (1994), S. 261-265 
    ISSN: 1436-6304
    Keywords: Vector optimization ; vectorial approximation ; optimality conditions ; properly efficiency ; duality ; Vektoroptimierung ; vektorielle Approximation ; Optimalitätsbedingungen ; eigentliche Effizienz ; Dualität
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung In der Arbeit werden eigentlich effiziente Lösungen für ein allgemeines vektorielles Bestapproximationsproblem betrachtet. Das Approximations-problem ist auf der Basis vektorieller Normen formuliert. Unter Verwendung von Skalarisierung werden notwendige und hinreichende Optimalitätsbedingungen hergeleitet. Dazu wird insbesondere ein skalares Dualproblem konstruiert und es werden entsprechende Dualitätsaussagen angegeben. Weiterhin werden Optimalitätsbedingungen in Subdifferentialform dargestellt. Für die Notwendigkeit der Optimalitätsbedingungen sind insbesondere Konvexitätsvoraussetzungen wesentlich. Unter jedoch sehr schwachen Voraussetzungen sind diese Bedingungen hinreichend.
    Notes: Abstract In the present paper a general vectorial best approximation problem using vectorial norms with respect to properly efficient solutions is considered. Necessary and sufficient optimality conditions for such solutions are derived. This is done on base of scalarization and studying a corresponding dual problem to the scalar optimization problem. Also optimality conditions in subdifferential form are formulated. For the necessity of the optimality conditions especially convexity assumptions are essential. But under only very weak supposition these conditions are sufficient.
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  • 7
    ISSN: 1436-6304
    Keywords: Multi-period inventory problem ; capacity reservation ; dynamic programming ; heuristics ; Mehrperiodiges Lagerhaltungsproblem ; zu reservierende Rohstoffmenge ; dynamische Programmierung ; Heuristiken
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Vorliegende Arbeit behandelt ein mehrperiodiges Lagerhaltungsproblem, worin sowohl die Nachfrage als auch die Lieferkapazität eines bestimmten Rohstoffs diskrete Zufallsvariable mit bekannter Verteilungsfunktion sind. Vor Beginn der ersten Periode ist die beim Lieferanten zu reservierende Rohstoffmenge für jede Periode zu bestimmen, darauf anschließend ist zu Beginn jeder Periode die tatsächlich zu bestellende Rohstoffmenge zu bestimmen. Ein exakter, aufbranch and bound und dynamischer Programmierung basierender Algorithmus und verschiedene Heuristiken für dieses Problem werden vorgestellt und miteinander verglichen. Die Heuristiken schneiden dabei sehr gut ab, da sie ausgezeichnete, suboptimale Lösungen mit erheblich weniger Rechenaufwand finden.
    Notes: Abstract This paper is concerned with a multi-period inventory problem where the demand and the supplier capacity of a given key resource are discrete random variables with known probability distribution. The procurement manager has to answer two types of questions: how much supplier quantity to reserve for each period (where all of these reservations have to madeprior to the start of the first period) and how large an order quantity to use at start of each period. An exact procedure, based on branch and bound and dynamic programming, as well as various heuristic methods to solve the problem are presented in this paper. Heuristic methods are shown to perform extremely well in the sense that they provide near optimal strategies while requiring much less computational effort than the exact method.
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  • 8
    ISSN: 1436-6304
    Keywords: Stochastic inventory control ; remanufacturing ; disposal ; dynamic programming ; decision rules ; Stochastisches Lagerhaltungsproblem ; Wiederverwendung ; Entsorgung ; Dynamische Programmierung ; Entscheidungsregeln
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Es wird ein Lagerhaltungsproblem mit stochastischer Nachfrage betrachtet, bei dem Produkte nach Gebrauch wieder zurückgegeben werden können. Diese gebrauchten Güter, deren Rückfluß ebenfalls stochastischer Natur ist, können entweder nach entsprechender Aufarbeitung wiederverwendet oder müssen entsorgt werden. Außer durch Wiederaufarbeitung kann die Versorgung mit marktfähigen Produkten durch Neubeschaffung erfolgen. Es wird davon ausgegangen, daß nur proportionale Kosten für die einzelnen Aktivitäten auftreten und daß sowohl Wiederaufarbeitung als auch reguläre Beschaffung mit festen Durchlaufzeiten bzw. Lieferzeiten verbunden sind. Es wird für den Fall periodischer Kontrolle gezeigt, wie die optimale Entscheidungsregel für Beschaffung, Aufarbeitung und Entsorgung mit Hilfe der stochastischen dynamischen Programmierung untersucht werden kann. Dabei wird der entscheidende Einfluß von Durchlauf- und Lieferzeit auf die Komplexität der Entscheidungsregel herausgearbeitet. Schließlich wird gezeigt, für welche Situationen optimale Regeln einfacher Struktur abgeleitet werden können.
    Notes: Abstract The paper addresses a problem of product recovery management where a single product is stocked in order to fulfill a stochastic demand of customers who may return products after usage, thus generating also stochastic product returns. The material flow can be controlled by procuring new products on the one hand, and by remanufacturing or disposal of returned items on the other. A situation is considered where all costs are proportional and where remanufacturing as well as procurement needs a fixed deterministic leadtime which can be different for both activities. For periodic review control it is shown how the optimal decision rules for procurement, remanufacturing and disposal can be evaluated by exploiting the functional equations of a dynamic programming formulation. The serious impact of leadtimes on the complexity of the control rule is elaborated, and it is demonstrated for which leadtime situations simple optimal policies can be derived.
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  • 9
    Electronic Resource
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    Springer
    OR spectrum 14 (1992), S. 19-32 
    ISSN: 1436-6304
    Keywords: Mehrstufige Lagerhaltungssysteme ; Sicherheitsbestandsplanung ; dynamische Programmierung ; Multi-stage inventory systems ; safety stock planning ; dynamic programming
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Description / Table of Contents: Summary An approach for safety stock optimization in general serial and divergent multi-stage production systems with stochastic end-item demands is presented minimizing expected inventory holding costs at desired service levels. The specific problem structure allows the application of a DP algorithm which can be used in two ways. On the one hand it leads to a quite simple numerical solution procedure for determining optimal distribution and size of safety stocks even in complex systems. On the other hand it gives an opportunity for analyzing the properties of optimal safety stock policies and their dependence on problem parameters. Particularly, it is possible to develop simple criteria to check the optimality of simple safety stock rules, often met in practice, for any given multi-stage production process.
    Notes: Zusammenfassung Es wird ein Ansatz zur Sicherheitsbestandsoptimierung in seriellen sowie divergierenden Produktionssystemen mit stochastischen Endstufenbedarfen vorgestellt, der bei vorgegebenen Servicegraden die Lagerhaltungskosten des Gesamtsystems minimiert. Die besonderen Struktureigenschaften dieser Problemstellung ermöglichen die Anwendung einer DP-Lösungsprozedur, die in zweierlei Hinsicht zu wichtigen Ergebnissen führt. Zum einen erlaubt sie eine sehr einfache numerische Ermittlung der optimalen Verteilung und Dimensionierung von Sicherheitsbeständen in komplexen Systemen. Zum anderen ermöglicht die DP-Formulierung die analytische Untersuchung der Eigenschafen optimaler Sicherheitsbestandspolitiken und deren Abhängigkeit von Parametern der Produktionsstruktur. Insbesondere lassen sich leicht abprüfbare Kriterien ableiten, mit deren Hilfe sich die Frage beantworten läßt, ob einfache Praktikerverfahren zur Sicherheitsbestandsbildung für einen vorgegebenen mehrstufigen Produktionsprozeß optimal sind.
    Type of Medium: Electronic Resource
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  • 10
    ISSN: 1436-6304
    Keywords: Fractional programming ; Dinkelbach-algorithm ; duality ; conjugate functions ; Quotientenoptimierung ; Dinkelbachansatz ; Dualität ; konjugierte Funktionen
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung In diesem Artikel wird ein Quotientenvektoroptimierungsproblem betrachtet. Da solche Probleme im allgemeinen nicht konvex sind, wird das Ausgangsproblem mit Hilfe des Ansatzes von Dinkelbach in ein konvexes Optimierungsproblem transformiert. Zum transformierten Problem wird mit Hilfe von verallgemeinerten Fenchel-konjugierten Funktionen ein duales Problem formuliert. Entsprechende Dualitätssätze werden bewiesen und Rückschlüsse auf die Lösung der Ausgangsaufgabe gezogen.
    Notes: Abstract This paper deals with multicriteria fractional problems. Since this problems in general are not convex, the basic problem will be transformed into a convex optimization problem by using an extension of the conception of Dinkelbach to vector optimization. It will be formulated a dual problem to the transformed optimization problem, where conjugate functions are used. There will be proved strong and converse duality theorems with conclusions to basic fractional problem.
    Type of Medium: Electronic Resource
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