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  • linear programming  (8)
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    Springer
    OR spectrum 16 (1994), S. 187-191 
    ISSN: 1436-6304
    Keywords: Nonlinear programming ; duality ; solution methods ; parametric programming ; multicriteria optimization ; ill-posed problems ; Nichtlineare Optimierung ; Dualität ; Lösungsverfahren ; Parametrische Optimierung ; Vektor-Optimierung ; unlösbare Aufgaben
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Bei der Untersuchung von mathematischen Optimierungsproblemen und Lösungsmethoden liefert die Dualitätstheorie ein wichtiges Hilfsmittel. Die Konzepte derRegularisierung undStabilisierung des Ausgangsproblems erlauben eine Verbesserung des Verhaltens in praktischen Lösungsverfahren. Die nachfolgenden Untersuchungen behandeln die Dualität derartiger Regularisierungen sowie die Bildung vonHüllfunktionen. Die Bearbeitung sogenannter „unlösbarer Optimierungsprobleme“ (Eremin) durch Parametrisierung verdeutlicht die praktische Bedeutung dieses Konzeptes für numerische Verfahren. Darüber hinaus zeigen die Ergebnisse Anwendungsmöglichkeiten zur Lösung von Aufgaben der Parametrischen und Vektor-Optimierung.
    Notes: Abstract For the study of mathematical programming problems and solution methods the duality theory forms a powerful tool. There are also some concepts ofregularization andstabilization of a given problem for a better behavior in practical solution procedures. The aim of this paper is the investigation of duality aspects of such regularizations and the forming ofhullfunctions on the other hand. Applications for handling of so-calledill-posed problems (Eremin) using some parametrizations of the original problem will emphasize the importance for practical numerical methods, especially. This results will inspire some applications to solution methods for parametric and multicriteria optimization.
    Type of Medium: Electronic Resource
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  • 2
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    Springer
    OR spectrum 19 (1997), S. 67-74 
    ISSN: 1436-6304
    Keywords: Deckung des Bedarfs an Klassenräumen ; lineare Optimierung ; gemischt ganzzahlige Optimierung ; Covering classroom requirements ; linear programming ; mixed integer programming
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Description / Table of Contents: Abstract The city of Hamburg expects for the next years enormously increasing rates of pupils. Covering the additional need of classrooms by new building is very expensive. It would be better to avoid this by making good use of the existing resources. The possible steps for covering the requirements and the restrictions are explained subsequently. There are a lot of alternatives, which must be coordinated for a “good” solution in a suitable way. The mathematical model for this problem is described furthermore. The model in question belongs to the class of mixed integer problems. Finally the standard optimization software SCICONIC, which is used for solving the mixed integer problem, is introduced and the embedding of SCICONIC into the architecture of the evolved planning system is described. Because the users of the system are officers without knowledge in electronic data processing and mathematical programming, a user friendly interface is of special importance in this case. This paper does not include new mathematical cognition, but describes the skilled use of known OR-techniques in a real software project.
    Notes: Zusammenfassung Die Stadt Hamburg sieht in den nächsten Jahren eine beträchtliche Schülerwelle auf sich zukommen. Daraus resultiert zusätzlicher Klassenraumbedarf, der durch Neubau nur sehr kostspielig gedeckt werden kann. Durch systematische Ausnutzung von bestehenden Raumreserven lassen sich teure Neubaumaßnahmen weitgehend vermeiden. Im folgenden werden zunächst die möglichen Maßnahmen zur Raumbedarfsdeckung mit ihren einschränkenden Bedingungen aufgezeigt. Die Maßnahmen erlauben eine Vielzahl von Handlungsalternativen, die zum wirksamen Einsatz optimal aufeinander abgestimmt werden müssen. Das mathematische Modell zur Lösung dieses Problems wird in der weiteren Folge beschrieben. Es handelt sich um ein gemischt ganzzahliges Optimierungsproblem. Abschließend wird die zur Lösung eingesetzte Standard-Optimierungs-Software SCICONIC vorgestellt und die Einbindung von SCICONIC in das entwickelte Raumplanungssystem geschildert. Da die Anwender des Systems Sachbearbeiter ohne DV- und OR-Erfahrung sind, hat hier Benutzerfreundlichkeit eine besonders hohe Bedeutung. Der vorliegende Aufsatz erhebt nicht den Anspruch auf neue mathematische Erkenntnisse, sondern er beschreibt die fachgerechte Anwendung bekannter OR-Verfahren in einem Software-Projekt der Praxis.
    Type of Medium: Electronic Resource
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  • 3
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    Springer
    OR spectrum 19 (1997), S. 67-74 
    ISSN: 1436-6304
    Keywords: Schlüsselwörter: Deckung des Bedarfs an Klassenräumen ; lineare Optimierung ; gemischt ganzzahlige Optimierung ; Key words: Covering classroom requirements ; linear programming ; mixed integer programming
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Description / Table of Contents: Abstract. The city of Hamburg expects for the next years enormously increasing rates of pupils. Covering the additional need of classrooms by new building is very expensive. It would be better to avoid this by making good use of the existing resources. The possible steps for covering the requirements and the restrictions are explained subsequently. There are a lot of alternatives, which must be coordinated for a ``good'' solution in a suitable way. The mathematical model for this problem is described furthermore. The model in question belongs to the class of mixed integer problems. Finally the standard optimization software SCICONIC, which is used for solving the mixed integer problem, is introduced and the embedding of SCICONIC into the architecture of the evolved planning system is described. Because the users of the system are officers without knowledge in electronic data processing and mathematical programming, a user friendly interface is of special importance in this case. This paper does not include new mathematical cognition, but describes the skilled use of known OR-techniques in a real software project.
    Notes: Zusammenfassung. Die Stadt Hamburg sieht in den nächsten Jahren eine beträchtliche Schülerwelle auf sich zukommen. Daraus resultiert zusätzlicher Klassenraumbedarf, der durch Neubau nur sehr kostspielig gedeckt werden kann. Durch systematische Ausnutzung von bestehenden Raumreserven lassen sich teure Neubaumaßnahmen weitgehend vermeiden. Im folgenden werden zunächst die möglichen Maßnahmen zur Raumbedarfsdeckung mit ihren einschränkenden Bedingungen aufgezeigt. Die Maßnahmen erlauben eine Vielzahl von Handlungsalternativen, die zum wirksamen Einsatz optimal aufeinander abgestimmt werden müssen. Das mathematische Modell zur Lösung dieses Problems wird in der weiteren Folge beschrieben. Es handelt sich um ein gemischt ganzzahliges Optimierungsproblem. Abschließend wird die zur Lösung eingesetzte Standard-Optimierungs-Software SCICONIC vorgestellt und die Einbindung von SCICONIC in das entwickelte Raumplanungssystem geschildert. Da die Anwender des Systems Sachbearbeiter ohne DV- und OR-Erfahrung sind, hat hier Benutzerfreundlichkeit eine besonders hohe Bedeutung. Der vorliegende Aufsatz erhebt nicht den Anspruch auf neue mathematische Erkenntnisse, sondern er beschreibt die fachgerechte Anwendung bekannter OR-Verfahren in einem Software-Projekt der Praxis.
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  • 4
    ISSN: 1436-6304
    Keywords: Cutting stock ; integer solutions ; heuristics ; linear programming ; column generation ; numerical experiments ; Zuschneideprobleme ; Ganzzahligkeit ; Heuristiken ; Lineare Optimierung ; Spaltengenerierung ; Numerische Experimente
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit betrachten wir das Problem der Bestimmung ganzzahliger Lösungen für das Standardproblem der eindimensionalen Zuschnittplanung. Insbesondere werden eine spezielle Klasse heuristischer Lösungsverfahren, die in der Literatur beschrieben sind, sowie einige naheliegende Varianten dieser Verfahren vorgestellt. Auf der Grundlage eines numerischen Experiments, bei dem 4.000 Probleme zufällig erzeugt und gelöst wurden, werden die Verfahren miteinander verglichen und im Hinblick auf die Kriterien „Lösungsqualität“ und „Rechenzeitbedarf“ beurteilt. Dabei zeigt sich nicht nur, daß zwei Verfahren deutlich besser als die übrigen einzustufen sind, sondern auch, daß mit ihrer Hilfe nahezu jede Problemausprägung des klassischen eindimensionalen Zuschneideproblems optimal gelöst werden kann.
    Notes: Abstract In this paper the problem of generating integer solutions to the standard one-dimensional cutting stock problem is treated. In particular, we study a specific class of heuristic approaches that have been proposed in the literature, and some straightforward variants. These methods are compared with respect to solution quality and computing time. Our evaluation is based on having solved 4,000 randomly generated test problems. Not only will it be shown that two methods are clearly superior to the others but also that they solve almost any instance of the standard one-dimensional cutting stock problem to an optimum.
    Type of Medium: Electronic Resource
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  • 5
    ISSN: 1436-6304
    Keywords: Key words: production ; scheduling ; printed circuit board assembly ; modelling ; linear programming ; aggregational error ; decision support ; Schlüsselwörter: Produktion ; Ablaufplanung ; Leiterplattenbestückung ; Modellierung ; lineare Programmierung ; Aggregationsfehler ; Entscheidungsunterstützung ; S′jm = Sjm ; SFj(r)(12)
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung. Bei der Kleinserienmontage von Leiterplatten besteht das Problem der Einlastungsplanung darin, ein Tagesprogramm an Produktionsaufträgen zusammenzustellen, die gemeinsam in das Produktionssystem eingeschleust werden. Jeder Produktionsauftrag entspricht einem bestimmten Leiterplattentyp. Wechselt man bei der automatischen Bestückung von Leiterplatten zu einem neuen Leiterplattentyp, so fallen erhebliche Rüstzeiten an, die davon abhängen, wie viele Bauteilezuführungen im Magazin der Bestückungsautomaten ausgewechselt werden müssen. Zur Unterstützung dieses Entscheidungsproblems werden zwei unterschiedliche Modelle der linearen Optimierung entwickelt. Die beiden Modelle unterscheiden sich vor allem durch ihren Aggregationsgrad und ihren Rechenaufwand. Zur Verringerung des Aggregationsfehlers wird ein auf der Fuzzy-Set-Theorie beruhender Ansatz zur Abschätzung der bei automatischen SMD-Bestückungsautomanten auftretenden Rüstzeiten entwickelt. Hierbei wird als industrielles Anwendungsbeispiel die Leiterplattenbestückung in einem bedeutenden Elektronikunternehmen betrachtet. Die durchgeführte numerische Untersuchung zeigt, daß das hochaggregierte Fuzzy-LP-Modell zu hinreichend genauen Lösungen führt und erheblich geringeren Rechenaufwand verursacht als ein detaillierteres LP-Modell. Außerdem wird die praktische Eignung des Fuzzy-LP-Modells für den Einsatz innerhalb eines interaktiven Entscheidungsunterstützungssystems verdeutlicht.
    Notes: Abstract. The problem of workload planning in small lot printed circuit board (PCB) assembly concerns the determination of the daily mix of production orders to be released into the production system. When switching from one production order (board type) to another, a considerable set-up time is incurred based on the number of component feeders to be replaced in the component magazine of the assembly machines. To support the order-mix decision faced by a major electronics manufacturer, two versions of a linear programming model are developed. The models differ primarily in their degree of aggregation and their computational effort. In order to reduce the aggregational error incurred, a fuzzy approach is developed to estimate the number of component set-ups at automatic SMD placement machines. Our numerical investigation reveals that sufficiently accurate solutions may be obtained from a highly aggregate fuzzy LP-model and this is achieved with considerably less computational effort than with a more detailed LP-model. We also demonstrate the potential suitability of the fuzzy LP-model for implementation within an interactive decision support system.
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  • 6
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    Springer
    OR spectrum 16 (1994), S. 261-265 
    ISSN: 1436-6304
    Keywords: Vector optimization ; vectorial approximation ; optimality conditions ; properly efficiency ; duality ; Vektoroptimierung ; vektorielle Approximation ; Optimalitätsbedingungen ; eigentliche Effizienz ; Dualität
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung In der Arbeit werden eigentlich effiziente Lösungen für ein allgemeines vektorielles Bestapproximationsproblem betrachtet. Das Approximations-problem ist auf der Basis vektorieller Normen formuliert. Unter Verwendung von Skalarisierung werden notwendige und hinreichende Optimalitätsbedingungen hergeleitet. Dazu wird insbesondere ein skalares Dualproblem konstruiert und es werden entsprechende Dualitätsaussagen angegeben. Weiterhin werden Optimalitätsbedingungen in Subdifferentialform dargestellt. Für die Notwendigkeit der Optimalitätsbedingungen sind insbesondere Konvexitätsvoraussetzungen wesentlich. Unter jedoch sehr schwachen Voraussetzungen sind diese Bedingungen hinreichend.
    Notes: Abstract In the present paper a general vectorial best approximation problem using vectorial norms with respect to properly efficient solutions is considered. Necessary and sufficient optimality conditions for such solutions are derived. This is done on base of scalarization and studying a corresponding dual problem to the scalar optimization problem. Also optimality conditions in subdifferential form are formulated. For the necessity of the optimality conditions especially convexity assumptions are essential. But under only very weak supposition these conditions are sufficient.
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  • 7
    ISSN: 1436-6304
    Keywords: production ; scheduling ; printed circuit board assembly ; modelling ; linear programming ; aggregational error ; decision support ; Produktion ; Ablaufplanung ; Leiterplattenbestückung ; Modellierung ; lineare Programmierung ; Aggregationsfehler ; Entscheidungsunterstützung
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Bei der Kleinserienmontage von Leiterplatten besteht das Problem der Einlastungsplanung darin, ein Tagesprogramm an Produktionsaufträgen zusammenzustellen, die gemeinsam in das Produktionssystem eingeschleust werden. Jeder Produktionsauftrag entspricht einem bestimmten Leiterplattentyp. Wechselt man bei der automatischen Bestückung von Leiterplatten zu einem neuen Leiterplattentyp, so fallen erhebliche Rüstzeiten an, die davon abhängen, wie viele Bauteilezuführungen im Magazin der Bestückungsautomaten ausgewechselt werden müssen. Zur Unterstützung dieses Entscheidungsproblems werden zwei unterschiedliche Modelle der linearen Optimierung entwickelt. Die beiden Modelle unterscheiden sich vor allem durch ihren Aggregationsgrad und ihren Rechenaufwand. Zur Verringerung des Aggregationsfehlers wird ein auf der Fuzzy-Set-Theorie beruhender Ansatz zur Abschätzung der bei automatischen SMD-Bestückungsautomanten auftretenden Rüstzeiten entwickelt. Hierbei wird als industrielles Anwendungsbeispiel die Leiterplattenbestückung in einem bedeutenden Elektronikunternehmen betrachtet. Die durchgeführte numerische Untersuchung zeigt, daß das hochaggregierte Fuzzy-LP-Modell zu hinreichend genauen Lösungen führt und erheblich geringeren Rechenaufwand verursacht als ein detaillierteres LP-Modell. Außerdem wird die praktische Eignung des Fuzzy-LP-Modells für den Einsatz innerhalb eines interaktiven Entscheidungsunterstützungssystems verdeutlicht.
    Notes: Abstract The problem of workload planning in small lot printed circuit board (PCB) assembly concerns the determination of the daily mix of production orders to be released into the production system. When switching from one production order (board type) to another, a considerable set-up time is incurred based on the number of component feeders to be replaced in the component magazine of the assembly machines. To support the order-mix decision faced by a major electronics manufacturer, two versions of a linear programming model are developed. The models differ primarily in their degree of aggregation and their computational effort. In order to reduce the aggregational error incurred, a fuzzy approach is developed to estimate the number of component set-ups at automatic SMD placement machines. Our numerical investigation reveals that sufficiently accurate solutions may be obtained from a highly aggregate fuzzy LP-model and this is achieved with considerably less computational effort than with a more detailed LP-model. We also demonstrate the potential suitability of the fuzzy LP-model for implementation within an interactive decision support system.
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  • 8
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    Springer
    OR spectrum 14 (1992), S. 43-52 
    ISSN: 1436-6304
    Keywords: Markov decision processes ; linear programming ; Markovsche Entscheidungsprozesse ; lineare Programmierung
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Separabele Markoffsche Entscheidungsprobleme haben die Eigenschaft, daß für gewisse Paare (i, a) von Zuständeni und zugehörigen Aktionena gilt: (i) die unmittelbare Auszahlung ist die Summe zweier Terme, von denen der eine nur vom Zustand und der andere nur von der Aktion abhängt (ria=si+ta), (ii) die Übergangswahrscheinlichkeiten hängen nur von der Aktion ab und nicht vom Zustand, in dem diese Aktion gewählt wurde. Dieses Modell wurde schon gegen Ende der Sechziger Jahre untersucht. Es wurde bewiesen, daß diskontierte Probleme und undiskontierte Probleme mit nur einer rekurrenten Klasse als lineare Programme mit weniger Variablen als im allgemeinen Modell formuliert werden können. Es war bisher unbekannt, ob auch für undiskontierte Modelle mit mehreren rekurrenten Klassen eine Formulierung mit weniger Variablen existiert. Dieses Problem wird in der vorliegenden Arbeit gelöst: eine solche Formulierung ist möglich. Abschließend werden einige Anwendungen von separablen Modellen angegeben.
    Notes: Summary Separable Markovian decision problems have the property that for certain pairs (i, a) of a statei and an actiona: (i) the immediate reward is the sum of terms due to the current state and action (ria=Si+ta), (ii) the transition probability depends only on the action and not on the state from which the transition occurs. The separable model was studied already in the late sixties. For the discounted case and the unichain undiscounted case a reduced LP formulation was given, which involves a substantially smaller number of variables than in the LP formulation of a general Markov decision problem. It was unknown whether such an efficient formulation was also possible in the multichain case. This paper solves this problem: such an efficient formulation can be obtained. Some applications of separable models are also presented.
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  • 9
    Electronic Resource
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    Springer
    OR spectrum 15 (1993), S. 43-55 
    ISSN: 1436-6304
    Keywords: Modeling ; linear programming ; compiler ; MPS ; Modellierung ; lineare Programmierung ; Compiler ; MPS
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Dieser Artikel beschreibt die neue Version der Modellierungssprache LPL (Linear Programming Language), die sich dazu eignet, mathematische Modelle aufzubauen, zu warten und zu dokumentieren. Die LPL-Sprache wurde zum Erstellen von MPS-InputDateien und Resultate-Tabellen größerer LP-Modelle erfolgreich eingesetzt. Der LPL-Compiler übersetzt ein LPL-Programm, das ein vollständiges Modell repräsentiert, in den Eingabecode eines LP/MIP-Lösungsprogramms, ruft den Lösungsalgorithmus auf, liest die Lösung, und ein integrierter Tabellengenerator gibt vom Benutzer definierte Resultate-Tabellen aus. Außerdem erlaubt ein Dateneingabe-Generator, die Daten in verschiedenen Formaten zu lesen.
    Notes: Summary This paper describes the new version of the modeling language, named LPL (Linear Programming Language). It may be used to build, modify and document mathematical models. The LPL language has been successfully applied to generate automatically MPS input files and reports of large LP models. The available LPL compiler translates LPL programs to the input code of any LP/MIP solver, calls the solver automatically, reads the solution back to its internal representation, and the integrated Report Generator produces the user defined reports of the model. Furthermore, an Input Generator can read the data from many formats.
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  • 10
    ISSN: 1436-6304
    Keywords: Fractional programming ; Dinkelbach-algorithm ; duality ; conjugate functions ; Quotientenoptimierung ; Dinkelbachansatz ; Dualität ; konjugierte Funktionen
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung In diesem Artikel wird ein Quotientenvektoroptimierungsproblem betrachtet. Da solche Probleme im allgemeinen nicht konvex sind, wird das Ausgangsproblem mit Hilfe des Ansatzes von Dinkelbach in ein konvexes Optimierungsproblem transformiert. Zum transformierten Problem wird mit Hilfe von verallgemeinerten Fenchel-konjugierten Funktionen ein duales Problem formuliert. Entsprechende Dualitätssätze werden bewiesen und Rückschlüsse auf die Lösung der Ausgangsaufgabe gezogen.
    Notes: Abstract This paper deals with multicriteria fractional problems. Since this problems in general are not convex, the basic problem will be transformed into a convex optimization problem by using an extension of the conception of Dinkelbach to vector optimization. It will be formulated a dual problem to the transformed optimization problem, where conjugate functions are used. There will be proved strong and converse duality theorems with conclusions to basic fractional problem.
    Type of Medium: Electronic Resource
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