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  • lineare Programmierung  (6)
  • Dualität  (4)
  • 1
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    Springer
    OR spectrum 16 (1994), S. 187-191 
    ISSN: 1436-6304
    Keywords: Nonlinear programming ; duality ; solution methods ; parametric programming ; multicriteria optimization ; ill-posed problems ; Nichtlineare Optimierung ; Dualität ; Lösungsverfahren ; Parametrische Optimierung ; Vektor-Optimierung ; unlösbare Aufgaben
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Bei der Untersuchung von mathematischen Optimierungsproblemen und Lösungsmethoden liefert die Dualitätstheorie ein wichtiges Hilfsmittel. Die Konzepte derRegularisierung undStabilisierung des Ausgangsproblems erlauben eine Verbesserung des Verhaltens in praktischen Lösungsverfahren. Die nachfolgenden Untersuchungen behandeln die Dualität derartiger Regularisierungen sowie die Bildung vonHüllfunktionen. Die Bearbeitung sogenannter „unlösbarer Optimierungsprobleme“ (Eremin) durch Parametrisierung verdeutlicht die praktische Bedeutung dieses Konzeptes für numerische Verfahren. Darüber hinaus zeigen die Ergebnisse Anwendungsmöglichkeiten zur Lösung von Aufgaben der Parametrischen und Vektor-Optimierung.
    Notes: Abstract For the study of mathematical programming problems and solution methods the duality theory forms a powerful tool. There are also some concepts ofregularization andstabilization of a given problem for a better behavior in practical solution procedures. The aim of this paper is the investigation of duality aspects of such regularizations and the forming ofhullfunctions on the other hand. Applications for handling of so-calledill-posed problems (Eremin) using some parametrizations of the original problem will emphasize the importance for practical numerical methods, especially. This results will inspire some applications to solution methods for parametric and multicriteria optimization.
    Type of Medium: Electronic Resource
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  • 2
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    Springer
    OR spectrum 16 (1994), S. 267-276 
    ISSN: 1436-6304
    Keywords: Bicriteria integer programming ; integer linear programming ; bi-objective optimization ; multiobjective optimization ; Bikriterielle ; ganzzahlige ; lineare Programmierung ; Vektoroptimierung
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Mit drei verschiedenen Algorithmen werden alle effizienten Lösungen eines bikriteriellen, ganzzahligen Programms bestimmt. Zunächst wird die zweite Zielfunktion als Restriktion benutzt, dann das Maximum der beiden Zielfunktionen minimiert, schließlich wird diese Minimax-Funktion durch eine quadratische Funktion ersetzt.
    Notes: Abstract A problem in multiobjective programming is to determine all efficient solutions. As a first approach we present a basic algorithm where only one of the objective functions is minimized and the second objective function is taken as a restriction. In the next algorithm the maximum of both objective functions is minimized. In the third algorithm this minimax function is replaced by a continuous quadratic objective function.
    Type of Medium: Electronic Resource
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  • 3
    ISSN: 1436-6304
    Keywords: Key words: production ; scheduling ; printed circuit board assembly ; modelling ; linear programming ; aggregational error ; decision support ; Schlüsselwörter: Produktion ; Ablaufplanung ; Leiterplattenbestückung ; Modellierung ; lineare Programmierung ; Aggregationsfehler ; Entscheidungsunterstützung ; S′jm = Sjm ; SFj(r)(12)
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung. Bei der Kleinserienmontage von Leiterplatten besteht das Problem der Einlastungsplanung darin, ein Tagesprogramm an Produktionsaufträgen zusammenzustellen, die gemeinsam in das Produktionssystem eingeschleust werden. Jeder Produktionsauftrag entspricht einem bestimmten Leiterplattentyp. Wechselt man bei der automatischen Bestückung von Leiterplatten zu einem neuen Leiterplattentyp, so fallen erhebliche Rüstzeiten an, die davon abhängen, wie viele Bauteilezuführungen im Magazin der Bestückungsautomaten ausgewechselt werden müssen. Zur Unterstützung dieses Entscheidungsproblems werden zwei unterschiedliche Modelle der linearen Optimierung entwickelt. Die beiden Modelle unterscheiden sich vor allem durch ihren Aggregationsgrad und ihren Rechenaufwand. Zur Verringerung des Aggregationsfehlers wird ein auf der Fuzzy-Set-Theorie beruhender Ansatz zur Abschätzung der bei automatischen SMD-Bestückungsautomanten auftretenden Rüstzeiten entwickelt. Hierbei wird als industrielles Anwendungsbeispiel die Leiterplattenbestückung in einem bedeutenden Elektronikunternehmen betrachtet. Die durchgeführte numerische Untersuchung zeigt, daß das hochaggregierte Fuzzy-LP-Modell zu hinreichend genauen Lösungen führt und erheblich geringeren Rechenaufwand verursacht als ein detaillierteres LP-Modell. Außerdem wird die praktische Eignung des Fuzzy-LP-Modells für den Einsatz innerhalb eines interaktiven Entscheidungsunterstützungssystems verdeutlicht.
    Notes: Abstract. The problem of workload planning in small lot printed circuit board (PCB) assembly concerns the determination of the daily mix of production orders to be released into the production system. When switching from one production order (board type) to another, a considerable set-up time is incurred based on the number of component feeders to be replaced in the component magazine of the assembly machines. To support the order-mix decision faced by a major electronics manufacturer, two versions of a linear programming model are developed. The models differ primarily in their degree of aggregation and their computational effort. In order to reduce the aggregational error incurred, a fuzzy approach is developed to estimate the number of component set-ups at automatic SMD placement machines. Our numerical investigation reveals that sufficiently accurate solutions may be obtained from a highly aggregate fuzzy LP-model and this is achieved with considerably less computational effort than with a more detailed LP-model. We also demonstrate the potential suitability of the fuzzy LP-model for implementation within an interactive decision support system.
    Type of Medium: Electronic Resource
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  • 4
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    Springer
    OR spectrum 16 (1994), S. 261-265 
    ISSN: 1436-6304
    Keywords: Vector optimization ; vectorial approximation ; optimality conditions ; properly efficiency ; duality ; Vektoroptimierung ; vektorielle Approximation ; Optimalitätsbedingungen ; eigentliche Effizienz ; Dualität
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung In der Arbeit werden eigentlich effiziente Lösungen für ein allgemeines vektorielles Bestapproximationsproblem betrachtet. Das Approximations-problem ist auf der Basis vektorieller Normen formuliert. Unter Verwendung von Skalarisierung werden notwendige und hinreichende Optimalitätsbedingungen hergeleitet. Dazu wird insbesondere ein skalares Dualproblem konstruiert und es werden entsprechende Dualitätsaussagen angegeben. Weiterhin werden Optimalitätsbedingungen in Subdifferentialform dargestellt. Für die Notwendigkeit der Optimalitätsbedingungen sind insbesondere Konvexitätsvoraussetzungen wesentlich. Unter jedoch sehr schwachen Voraussetzungen sind diese Bedingungen hinreichend.
    Notes: Abstract In the present paper a general vectorial best approximation problem using vectorial norms with respect to properly efficient solutions is considered. Necessary and sufficient optimality conditions for such solutions are derived. This is done on base of scalarization and studying a corresponding dual problem to the scalar optimization problem. Also optimality conditions in subdifferential form are formulated. For the necessity of the optimality conditions especially convexity assumptions are essential. But under only very weak supposition these conditions are sufficient.
    Type of Medium: Electronic Resource
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  • 5
    ISSN: 1436-6304
    Keywords: production ; scheduling ; printed circuit board assembly ; modelling ; linear programming ; aggregational error ; decision support ; Produktion ; Ablaufplanung ; Leiterplattenbestückung ; Modellierung ; lineare Programmierung ; Aggregationsfehler ; Entscheidungsunterstützung
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Bei der Kleinserienmontage von Leiterplatten besteht das Problem der Einlastungsplanung darin, ein Tagesprogramm an Produktionsaufträgen zusammenzustellen, die gemeinsam in das Produktionssystem eingeschleust werden. Jeder Produktionsauftrag entspricht einem bestimmten Leiterplattentyp. Wechselt man bei der automatischen Bestückung von Leiterplatten zu einem neuen Leiterplattentyp, so fallen erhebliche Rüstzeiten an, die davon abhängen, wie viele Bauteilezuführungen im Magazin der Bestückungsautomaten ausgewechselt werden müssen. Zur Unterstützung dieses Entscheidungsproblems werden zwei unterschiedliche Modelle der linearen Optimierung entwickelt. Die beiden Modelle unterscheiden sich vor allem durch ihren Aggregationsgrad und ihren Rechenaufwand. Zur Verringerung des Aggregationsfehlers wird ein auf der Fuzzy-Set-Theorie beruhender Ansatz zur Abschätzung der bei automatischen SMD-Bestückungsautomanten auftretenden Rüstzeiten entwickelt. Hierbei wird als industrielles Anwendungsbeispiel die Leiterplattenbestückung in einem bedeutenden Elektronikunternehmen betrachtet. Die durchgeführte numerische Untersuchung zeigt, daß das hochaggregierte Fuzzy-LP-Modell zu hinreichend genauen Lösungen führt und erheblich geringeren Rechenaufwand verursacht als ein detaillierteres LP-Modell. Außerdem wird die praktische Eignung des Fuzzy-LP-Modells für den Einsatz innerhalb eines interaktiven Entscheidungsunterstützungssystems verdeutlicht.
    Notes: Abstract The problem of workload planning in small lot printed circuit board (PCB) assembly concerns the determination of the daily mix of production orders to be released into the production system. When switching from one production order (board type) to another, a considerable set-up time is incurred based on the number of component feeders to be replaced in the component magazine of the assembly machines. To support the order-mix decision faced by a major electronics manufacturer, two versions of a linear programming model are developed. The models differ primarily in their degree of aggregation and their computational effort. In order to reduce the aggregational error incurred, a fuzzy approach is developed to estimate the number of component set-ups at automatic SMD placement machines. Our numerical investigation reveals that sufficiently accurate solutions may be obtained from a highly aggregate fuzzy LP-model and this is achieved with considerably less computational effort than with a more detailed LP-model. We also demonstrate the potential suitability of the fuzzy LP-model for implementation within an interactive decision support system.
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  • 6
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    Springer
    OR spectrum 14 (1992), S. 43-52 
    ISSN: 1436-6304
    Keywords: Markov decision processes ; linear programming ; Markovsche Entscheidungsprozesse ; lineare Programmierung
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Separabele Markoffsche Entscheidungsprobleme haben die Eigenschaft, daß für gewisse Paare (i, a) von Zuständeni und zugehörigen Aktionena gilt: (i) die unmittelbare Auszahlung ist die Summe zweier Terme, von denen der eine nur vom Zustand und der andere nur von der Aktion abhängt (ria=si+ta), (ii) die Übergangswahrscheinlichkeiten hängen nur von der Aktion ab und nicht vom Zustand, in dem diese Aktion gewählt wurde. Dieses Modell wurde schon gegen Ende der Sechziger Jahre untersucht. Es wurde bewiesen, daß diskontierte Probleme und undiskontierte Probleme mit nur einer rekurrenten Klasse als lineare Programme mit weniger Variablen als im allgemeinen Modell formuliert werden können. Es war bisher unbekannt, ob auch für undiskontierte Modelle mit mehreren rekurrenten Klassen eine Formulierung mit weniger Variablen existiert. Dieses Problem wird in der vorliegenden Arbeit gelöst: eine solche Formulierung ist möglich. Abschließend werden einige Anwendungen von separablen Modellen angegeben.
    Notes: Summary Separable Markovian decision problems have the property that for certain pairs (i, a) of a statei and an actiona: (i) the immediate reward is the sum of terms due to the current state and action (ria=Si+ta), (ii) the transition probability depends only on the action and not on the state from which the transition occurs. The separable model was studied already in the late sixties. For the discounted case and the unichain undiscounted case a reduced LP formulation was given, which involves a substantially smaller number of variables than in the LP formulation of a general Markov decision problem. It was unknown whether such an efficient formulation was also possible in the multichain case. This paper solves this problem: such an efficient formulation can be obtained. Some applications of separable models are also presented.
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  • 7
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    Springer
    OR spectrum 15 (1993), S. 43-55 
    ISSN: 1436-6304
    Keywords: Modeling ; linear programming ; compiler ; MPS ; Modellierung ; lineare Programmierung ; Compiler ; MPS
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Dieser Artikel beschreibt die neue Version der Modellierungssprache LPL (Linear Programming Language), die sich dazu eignet, mathematische Modelle aufzubauen, zu warten und zu dokumentieren. Die LPL-Sprache wurde zum Erstellen von MPS-InputDateien und Resultate-Tabellen größerer LP-Modelle erfolgreich eingesetzt. Der LPL-Compiler übersetzt ein LPL-Programm, das ein vollständiges Modell repräsentiert, in den Eingabecode eines LP/MIP-Lösungsprogramms, ruft den Lösungsalgorithmus auf, liest die Lösung, und ein integrierter Tabellengenerator gibt vom Benutzer definierte Resultate-Tabellen aus. Außerdem erlaubt ein Dateneingabe-Generator, die Daten in verschiedenen Formaten zu lesen.
    Notes: Summary This paper describes the new version of the modeling language, named LPL (Linear Programming Language). It may be used to build, modify and document mathematical models. The LPL language has been successfully applied to generate automatically MPS input files and reports of large LP models. The available LPL compiler translates LPL programs to the input code of any LP/MIP solver, calls the solver automatically, reads the solution back to its internal representation, and the integrated Report Generator produces the user defined reports of the model. Furthermore, an Input Generator can read the data from many formats.
    Type of Medium: Electronic Resource
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  • 8
    ISSN: 1436-6304
    Keywords: Fractional programming ; Dinkelbach-algorithm ; duality ; conjugate functions ; Quotientenoptimierung ; Dinkelbachansatz ; Dualität ; konjugierte Funktionen
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung In diesem Artikel wird ein Quotientenvektoroptimierungsproblem betrachtet. Da solche Probleme im allgemeinen nicht konvex sind, wird das Ausgangsproblem mit Hilfe des Ansatzes von Dinkelbach in ein konvexes Optimierungsproblem transformiert. Zum transformierten Problem wird mit Hilfe von verallgemeinerten Fenchel-konjugierten Funktionen ein duales Problem formuliert. Entsprechende Dualitätssätze werden bewiesen und Rückschlüsse auf die Lösung der Ausgangsaufgabe gezogen.
    Notes: Abstract This paper deals with multicriteria fractional problems. Since this problems in general are not convex, the basic problem will be transformed into a convex optimization problem by using an extension of the conception of Dinkelbach to vector optimization. It will be formulated a dual problem to the transformed optimization problem, where conjugate functions are used. There will be proved strong and converse duality theorems with conclusions to basic fractional problem.
    Type of Medium: Electronic Resource
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  • 9
    Electronic Resource
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    Springer
    OR spectrum 17 (1995), S. 41-50 
    ISSN: 1436-6304
    Keywords: Energy-Emission Modelling ; linear programming ; international environmental policy ; emission reduction strategies ; Energie-Emissions-Modellierung ; lineare Programmierung ; internationale Umweltpolitik ; sionsminderungsstrategien
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Diese Arbeit gibt einen Überblick über methodische Ansätze zur Herleitung nationaler und internationaler Emissionsminderungsstrategien. Zu diesem Zweck werden häufig sogenannte integrierte Energie-Emissions-Modelle (lineare Programme) eingesetzt. Das EG-EFOM-ENV Modell wird vorgestellt und seine prinzipielle Anwendung aufgezeigt. Konkrete Ergebnisse werden anhand des Beispiels Litauens angegeben. Einschränkungen der verwendeten Methodik sowie deren mögliche Erweiterungen werden diskutiert.
    Notes: Abstract This paper provides an insight into the elaboration of strategies for emission reduction at present internationally requested by applying energy-emission models. One of these models, the EC-EFOM-ENV LP-model is presented in detail. Its application is shown in principle as well as to the special situation of countries in transition from a centrally planned to a market economy. The limitations of this approach and further applications on an international level are assessed.
    Type of Medium: Electronic Resource
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  • 10
    Electronic Resource
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    Springer
    OR spectrum 18 (1996), S. 209-217 
    ISSN: 1436-6304
    Keywords: Semi-infinite programming ; duality ; Semi-infinite Programmierung ; Dualität
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Diese Arbeit unterstreicht die Anwendbarkeit des sogenannten Dualproblems von Haar in linearer semi-infiniter Optimierung und analysiert seine Eigenschaften. Dies geschieht im Hinblick auf eine Reduktion in ein gewöhnliches lineares Optimierungsproblem, eine sequentielle Approximation durch endliche Teilprobleme und auch zum Finden einer numerischen Lösung durch Verfahren der zulässigen Richtungen.
    Notes: Abstract This paper emphasizes the great potential applicability of the so-called Haar's dual problem, in linear semi-infinite programming, and analyzes its properties in order to its reduction to an ordinary linear program, its sequential approximation through finite subprograms, as well as to its numerical solution by feasible directions strategies.
    Type of Medium: Electronic Resource
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