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  • 1
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    Springer
    OR spectrum 16 (1994), S. 47-52 
    ISSN: 1436-6304
    Keywords: Vector optimization ; approximately efficient solutions ; stability ; Vektoroptimierung ; Näherungslösungen ; Stabilität
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Wir führen ein Konzept für Näherungslösungen in der Vektoroptimierung ein und vergleichen dieses mit einem neuen Konzept aus [8]. Weiterhin untersuchen wir Beziehungen zwischen der Menge der Näherungslösungen eines Vektoroptimierungsproblems und den Näherungslösungen eines entsprechenden parametrischen Ersatzproblems. Schließlich beweisen wir Stabilitätseigenschaften des skalaren Ersatzproblems.
    Notes: Abstract We introduce a concept for approximately efficient solutions in vector optimization and compare it with another recent concept given in [8]. Further, we study relations between the set of approximately efficient solutions of a vector optimization problem and the approximate solutions of a corresponding parametric surrogate optimization problem. Finally, we prove stability properties for the scalar surrogate problem.
    Type of Medium: Electronic Resource
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  • 2
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    Springer
    OR spectrum 16 (1994), S. 187-191 
    ISSN: 1436-6304
    Keywords: Nonlinear programming ; duality ; solution methods ; parametric programming ; multicriteria optimization ; ill-posed problems ; Nichtlineare Optimierung ; Dualität ; Lösungsverfahren ; Parametrische Optimierung ; Vektor-Optimierung ; unlösbare Aufgaben
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Bei der Untersuchung von mathematischen Optimierungsproblemen und Lösungsmethoden liefert die Dualitätstheorie ein wichtiges Hilfsmittel. Die Konzepte derRegularisierung undStabilisierung des Ausgangsproblems erlauben eine Verbesserung des Verhaltens in praktischen Lösungsverfahren. Die nachfolgenden Untersuchungen behandeln die Dualität derartiger Regularisierungen sowie die Bildung vonHüllfunktionen. Die Bearbeitung sogenannter „unlösbarer Optimierungsprobleme“ (Eremin) durch Parametrisierung verdeutlicht die praktische Bedeutung dieses Konzeptes für numerische Verfahren. Darüber hinaus zeigen die Ergebnisse Anwendungsmöglichkeiten zur Lösung von Aufgaben der Parametrischen und Vektor-Optimierung.
    Notes: Abstract For the study of mathematical programming problems and solution methods the duality theory forms a powerful tool. There are also some concepts ofregularization andstabilization of a given problem for a better behavior in practical solution procedures. The aim of this paper is the investigation of duality aspects of such regularizations and the forming ofhullfunctions on the other hand. Applications for handling of so-calledill-posed problems (Eremin) using some parametrizations of the original problem will emphasize the importance for practical numerical methods, especially. This results will inspire some applications to solution methods for parametric and multicriteria optimization.
    Type of Medium: Electronic Resource
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  • 3
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    Springer
    OR spectrum 20 (1998), S. 101-107 
    ISSN: 1436-6304
    Keywords: Key words: Competitive location model ; Nash equilibria ; stability ; reachability ; Schlüsselwörter: Wettbewerbsmodelle in der Standorttheorie ; Nash Gleichgewicht ; Stabilität ; Erreichbarkeit
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung. In der Arbeit werden die Standorte von Duopolisten in einem Baum untersucht. Unter der Annahme festgesetzter Preise werden notwendige und hinreichende Bedingungen für Nash Gleichgewichte für Standorte auf Bäumen hergeleitet. Unter Verwendung dieser Bedingungen wird dann gezeigt, daß– angenommen Nash Gleichgewichte existieren – diese in einem wiederholt angewandten sequentiellen Standortfindungsprozeß, in dem beide Duopolisten als Zielfunktion kurzfristige Gewinnmaximierung haben, auch erreicht werden. “Equilibrium is a place in heaven, but how do we get there from here?”
    Notes: Abstract. This paper examines the location of duopolists on a tree. Given parametric prices, we first delineate necessary and sufficient conditions for locational Nash equilibria on trees. Given these conditions, we then show that Nash equilibria, provided they exist, can be reached in a repeated sequential relocation process in which both facilities follow short-term profit maximization objectives.
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  • 4
    ISSN: 1436-6304
    Keywords: Inventory ; dynamic programming ; stability ; Lagerhaltung ; Dynamische Optimierung ; Stabilität
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Die Menge der Kostenparameter, für die eine optimale Lösung des dynamischen Losgrößenmodells optimal bleibt wird hier Stabilitätsregion genannt. Die Größe einer solchen Menge kann als Maß der Robustheit einer Lösung angesehen werden. Es ist zu erwarten, daß die Stabilitätsregionen mit wachsendem Zeithorizont schrumpfen und daß sie in diesem Sinne monoton sind. In der vorliegenden Arbeit werden verschiedene hinreichende Bedingungen für diese Monotonie untersucht. Die Bedingungen setzen unter anderem die Existenz von Planungs- und Vorhersage-Horizonten voraus und verallgemeinern so Ergebnisse einer früheren Arbeit, in der Aussagen für gewöhnliche Planungs-Horizonte vorgestellt wurden.
    Notes: Abstract The set of cost inputs for which an optimal solution of the dynamic lot size model remains valid is called stability region. The size of this region may be viewed as a measure of robustness of a solution. It is an expectation that the stability regions shrink with growing time horizons and that they are monotonous in this sense. In the present paper several sufficient conditions implying monotonicity will be studied. The conditions cover the existence of planning and forecast horizons and generalize the results of a previous paper in wich monotonicity results were presented for the case of ordinary planning horizons.
    Type of Medium: Electronic Resource
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  • 5
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    Springer
    OR spectrum 16 (1994), S. 261-265 
    ISSN: 1436-6304
    Keywords: Vector optimization ; vectorial approximation ; optimality conditions ; properly efficiency ; duality ; Vektoroptimierung ; vektorielle Approximation ; Optimalitätsbedingungen ; eigentliche Effizienz ; Dualität
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung In der Arbeit werden eigentlich effiziente Lösungen für ein allgemeines vektorielles Bestapproximationsproblem betrachtet. Das Approximations-problem ist auf der Basis vektorieller Normen formuliert. Unter Verwendung von Skalarisierung werden notwendige und hinreichende Optimalitätsbedingungen hergeleitet. Dazu wird insbesondere ein skalares Dualproblem konstruiert und es werden entsprechende Dualitätsaussagen angegeben. Weiterhin werden Optimalitätsbedingungen in Subdifferentialform dargestellt. Für die Notwendigkeit der Optimalitätsbedingungen sind insbesondere Konvexitätsvoraussetzungen wesentlich. Unter jedoch sehr schwachen Voraussetzungen sind diese Bedingungen hinreichend.
    Notes: Abstract In the present paper a general vectorial best approximation problem using vectorial norms with respect to properly efficient solutions is considered. Necessary and sufficient optimality conditions for such solutions are derived. This is done on base of scalarization and studying a corresponding dual problem to the scalar optimization problem. Also optimality conditions in subdifferential form are formulated. For the necessity of the optimality conditions especially convexity assumptions are essential. But under only very weak supposition these conditions are sufficient.
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  • 6
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    Springer
    OR spectrum 20 (1998), S. 101-107 
    ISSN: 1436-6304
    Keywords: Competitive location model ; Nash equilibria ; stability ; reachability ; Wettbewerbsmodelle in der Standorttheorie ; Nash Gleichgewicht ; Stabilität ; Erreichbarkeit
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung In der Arbeit werden die Standorte von Duopolisten in einem Baum untersucht. Unter der Annahme festgesetzter Preise werden notwendige und hinreichende Bedingungen für Nash Gleichgewichte für Standorte auf Bäumen hergeleitet. Unter Verwendung dieser Bedingungen wird dann gezeigt, daß — angenommen Nash Gleichgewichte existieren — diese in einem wiederholt angewandten sequentiellen Standortfindungsprozeß, in dem beide Duopolisten als Zielfunktion kurzfristige Gewinnmaximierung haben, auch erreicht werden.
    Notes: Abstract This paper examines the location of duopolists on a tree. Given parametric prices, we first delineate necessary and sufficient conditions for locational Nash equilibria on trees. Given these conditions, we then show that Nash equilibria, provided they exist, can be reached in a repeated sequential relocation process in which both facilities follow short-term profit maximization objectives.
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  • 7
    ISSN: 1436-6304
    Keywords: Fractional programming ; Dinkelbach-algorithm ; duality ; conjugate functions ; Quotientenoptimierung ; Dinkelbachansatz ; Dualität ; konjugierte Funktionen
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung In diesem Artikel wird ein Quotientenvektoroptimierungsproblem betrachtet. Da solche Probleme im allgemeinen nicht konvex sind, wird das Ausgangsproblem mit Hilfe des Ansatzes von Dinkelbach in ein konvexes Optimierungsproblem transformiert. Zum transformierten Problem wird mit Hilfe von verallgemeinerten Fenchel-konjugierten Funktionen ein duales Problem formuliert. Entsprechende Dualitätssätze werden bewiesen und Rückschlüsse auf die Lösung der Ausgangsaufgabe gezogen.
    Notes: Abstract This paper deals with multicriteria fractional problems. Since this problems in general are not convex, the basic problem will be transformed into a convex optimization problem by using an extension of the conception of Dinkelbach to vector optimization. It will be formulated a dual problem to the transformed optimization problem, where conjugate functions are used. There will be proved strong and converse duality theorems with conclusions to basic fractional problem.
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  • 8
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    Springer
    OR spectrum 18 (1996), S. 209-217 
    ISSN: 1436-6304
    Keywords: Semi-infinite programming ; duality ; Semi-infinite Programmierung ; Dualität
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Diese Arbeit unterstreicht die Anwendbarkeit des sogenannten Dualproblems von Haar in linearer semi-infiniter Optimierung und analysiert seine Eigenschaften. Dies geschieht im Hinblick auf eine Reduktion in ein gewöhnliches lineares Optimierungsproblem, eine sequentielle Approximation durch endliche Teilprobleme und auch zum Finden einer numerischen Lösung durch Verfahren der zulässigen Richtungen.
    Notes: Abstract This paper emphasizes the great potential applicability of the so-called Haar's dual problem, in linear semi-infinite programming, and analyzes its properties in order to its reduction to an ordinary linear program, its sequential approximation through finite subprograms, as well as to its numerical solution by feasible directions strategies.
    Type of Medium: Electronic Resource
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  • 9
    Electronic Resource
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    Springer
    OR spectrum 18 (1996), S. 231-239 
    ISSN: 1436-6304
    Keywords: Generalized polymatrix games ; generalized linear complementarity problem ; stability ; degree theory ; Verallgemeinerte Polymatrix-Spiele ; verallgemeinertes lineares Komplementaritätsproblem ; Stabilität ; Grad-Theorie
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung In dieser Arbeit führen wir eine Verallgemeinerung des Polymatrix-Spiels (eines Nicht-Nullsummen- und nicht-kooperativenn-Personen-Spiels), das von Howson betrachtet wurde, ein und führen das Problem, eine Gleichgewichtsmenge von Strategien für ein solches Spiel zu berechnen, auf das verallgemeinerte lineare Komplementaritätsproblem von Cottle und Dantzig zurück. Für eine noch allgemeinere Version des Spiels beweisen wir die Existenz einerε-Gleichgewichtsmenge von Strategien. Wir präsentieren auch ein Ergebnis über die Stabilität der Gleichgewichte, das auf der Grad-Theorie beruht.
    Notes: Abstract In this paper, we introduce a generalization of the polymatrix game (a nonzero sum noncooperativen-person game) considered by Howson and relate the problem of computing an equilibrium set of strategies for such a game to the generalized linear complementarity problem of Cottle and Dantzig. For an even more general version of the game we prove the existence of anε-equilibrium set of strategies. We also present a result on the stability of the equilibria based on degree theory.
    Type of Medium: Electronic Resource
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