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  • 1
    Keywords: OPTIMIZATION ; SPECTRA ; radiotherapy ; evaluation ; MODEL ; THERAPY ; SYSTEM ; SYSTEMS ; VOLUME ; RISK ; radiation ; TIME ; PATIENT ; BASE ; treatment ; TARGET ; RADIATION-THERAPY ; adaptive triangulation ; clustering techniques ; multi-criteria optimization ; representative pareto solutions
    Abstract: Radiation therapy planning is often a tightrope walk between dangerous insufficient dose in the target volume and life threatening overdosing of organs at risk. Finding ideal balances between these inherently contradictory goals challenges dosimetrists and physicians in their daily practice. Todays inverse planning systems calculate treatment plans based on a single evaluation function that measures the quality of a radiation treatment plan. Unfortunately, such a one dimensional approach cannot satisfactorily map the different backgrounds of physicians and the patient dependent necessities. So, too often a time consuming iterative optimization process between evaluation of the dose distribution and redefinition of the evaluation function is needed. In this paper we propose a generic multi-criteria approach based on Pareto's solution concept. For each entity of interest - target volume or organ at risk - a structure dependent evaluation function is defined measuring deviations from ideal doses that are calculated from statistical functions. A reasonable bunch of clinically meaningful Pareto optimal solutions are stored in a data base, which can be interactively searched by physicians. The system guarantees dynamic planning as well as the discussion of tradeoffs between different entities. Mathematically, we model the inverse problem as a multi-criteria linear programming problem. Because of the large scale nature of the problem it is not possible to solve the problem in a 3D-setting without adaptive reduction by, appropriate approximation schemes. Our approach is twofold: First, the discretization of the continuous problem results from an adaptive hierarchical clustering process which is used for a local refinement of constraints during the optimization procedure. Second, the set of Pareto optimal solutions is approximated by an adaptive grid of representatives that are found by a hybrid process of calculating extreme compromises and interpolation methods
    Type of Publication: Journal article published
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  • 2
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    Springer
    OR spectrum 15 (1993), S. 83-94 
    ISSN: 1436-6304
    Keywords: Sequential asset-selling ; dynamic programming ; Sequentielle Verkaufsprobleme ; Dynamische Optimierung
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Wir untersuchen folgende „symmetrische“ Verallgemeinerung des bekannten Hausverkaufsproblems. Ein Unternehmen betreibt zwei verschiedene Aktivitäten, von denen pro Periode genau eine ausgeführt werden muß. Für jede Aktivität ist vorgeschrieben, wie oft sie durchzuführen ist. Ein Beispiel ist die Entsorgung voni bzw.j Containern mit Giftmüll. Die zufälligen (eventuell negativen) Gewinne für die Durchführung der Aktivitäten sind unabhängig und identisch verteilt mit bekannter gemeinsamer zwei-dimensionaler Verteilung. Ferner entstehen pro Periode feste Kosten (evtl. negativ) der Höhec bzw.c 1 bzw.c 2, solange noch beide Arten bzw. nur die erste Art bzw. nur die zweite Art der Aktivitäten durchgeführt werden müssen. Aufgrund der Beobachtungen der beiden möglichen Gewinne muß in jeder Periode entschieden werden, welche der beiden Aktivitäten bearbeitet werden soll, damit der erwartete Gesamtgewinn maximal wird. Wir zeigen für beliebigen Diskontierungsfaktor die Existenz einer optimalen Kontrollgrenzen-Politik mit rekursiv berechenbaren kritischen Zahlend ij . Einige explizit lösbare Fälle werden angegeben. Unter bestimmten Bedingungen sind die kritischen Zahlend ij monoton ini und/oderj. Dies erlaubt trotz eines 4-dimensionalen Zustandsraums die Darstellung der optimalen Politik durch eine Familie 2-dimensionaler monotoner Entscheidungsregionen. Die Grenzwerte derd ij gestatten dann die Bestimmung „großer“ Mengen von Zuständen, in denen optimale Entscheidungen ohne numerische Rechnungen gefunden werden können. Das wesentliche Hilfsmittel ist die integrierte Verteilungsfunktion der Differenz der Gewinne. Die Arbeit verallgemeinert viele bekannte Resultate über das Hausverkaufsproblem ohne Rückgriff.
    Notes: Summary We consider the following “symmetric” generalization of the well-known asset-selling problem. Assume that there are two activities, each of which must be carried out a given number of times. An example is the disposal ofi andj containers of toxic waste of two different kinds. Exactly one of the activities is performed per time period. The random rewards (possibly negative) for performing the different tasks are i.i.d. and have a known two-dimensional joint distribution. In addition, there are fixed costsc, c 1 andc 2 (possibly negative) per period as long as activities of both kinds, or only of the first or only of the second kind must be performed. Based on a realization of the two random rewards, each period a choice must be made which of the two activities to perform such that the expected total reward becomes maximal. We show for arbitrary discount factor the existence of an optimal control limit policy with recursively computable critical numbersd ij . Some explicitly solvable cases are presented. Under appropriate assumptions thed ij 's are monotone ini and/orj which allows, despite a 4-dimensional state space, to represent the optimal policy by a family of 2-dimensional monotone decision regions. And then, the limits of thed ij 's can be used to identify “large” sets of states where the optimal decision can be found without numerical computations. The basic tool is the integrated distribution function of the difference of the two rewards. The paper generalizes many of the known results on asset-selling problems without recall.
    Type of Medium: Electronic Resource
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  • 3
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    Springer
    OR spectrum 15 (1994), S. 189-196 
    ISSN: 1436-6304
    Keywords: Single server queues ; vacation policies ; batch Markovian arrival process (BMAP) ; matrix analytic methods ; semi-regenerative processes ; steady state behaviour ; number of customers ; Einbedienermodelle ; Pausenpolitiken ; Markovscher Ankunftsprozeß mit Gruppen (BMAP) ; matrixanalytische Methoden ; semi-regenerative Prozesse ; stationäre Verteilung ; Kundenzahl
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Es werden Bedienungsmodelle mit einer Bedienungsstation bei zwei verschiedenen Pausenpolitiken untersucht. Die Ankunft der Kunden erfolgt in einem Markovschen Ankunftsprozeß mit Gruppen (BMAP). Um die stationäre Verteilung der Kundenzahl im System zu bestimmen, werden zunächst mit matrix-analytischen Methoden geeignete eingebettete Markov-Ketten analysiert. Darauf aufbauend werden mit Hilfe der Theorie der semiregenerativen Prozesse numerisch brauchbare Resultate für den zeitkontinuierlichen Prozeß hergeleitet. Schließlich wird ein Kostenmodell betrachtet und die Kostenrate gewonnen.
    Notes: Abstract Single server queues with a Batch Markovian Arrival Process (BMAP) and two types of server vacations are considered. For the steady state behaviour of the number of customers in the system first appropriate embedded Markov chains are analyzed using matrix analytic methods. Then computationally tractable results for the continuous time process are given using the theory of semi-regenerative processes. Finally a cost model is considered and the cost rate is derived.
    Type of Medium: Electronic Resource
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  • 4
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    Electronic Resource
    Springer
    OR spectrum 15 (1994), S. 231-234 
    ISSN: 1436-6304
    Keywords: Markovian decision processes ; successive approximation ; value iteration algorithm ; complexity ; Markoffsche Entscheidungsprozesse ; Sukzessive Approximation ; Bellmansche Wertiteration ; Komplexität
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Wir betrachten einen diskontierten Markoffschen Entscheidungsprozeß mit endlichem Zustandsraum und unendlichem Horizont. Für beliebige Aktionsräume werden Schranken für die Wertfunktion und für die Güte der Politiken bestimmt, die aus suboptimalen Entscheidungen zusammengesetzt sind. Unter Benutzung eines leicht verallgemeinerten Ergebnisses von Holzbaur und Meister [2] geben wir eine Schranke für die Anzahl der Schritte zur Bestimmung einer (sub-)optimalen Politik. Dies verbessert die in [3] erhaltenen Ergebnisse.
    Notes: Abstract We consider a discounted Markovian decision process (MDP) with finite state space and infinite horizon. For an arbitrary action space, we derive estimates for the (finite stage) value functions and suboptimality bounds for policies consisting of sub-optimal decisions on every stage. From this, using a slightly generalized result obtained by Holzbaur and Meister [2], we give a bound for the number of steps taken to determine an optimal or anɛ-optimal policy. This improves the results given in Holzbaur and Meister [3].
    Type of Medium: Electronic Resource
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  • 5
    Electronic Resource
    Electronic Resource
    Springer
    OR spectrum 10 (1988), S. 124-126 
    ISSN: 1436-6304
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Type of Medium: Electronic Resource
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  • 6
    Electronic Resource
    Electronic Resource
    Springer
    OR spectrum 15 (1994), S. 250-250 
    ISSN: 1436-6304
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Type of Medium: Electronic Resource
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  • 7
    Electronic Resource
    Electronic Resource
    Springer
    OR spectrum 15 (1994), S. 251-252 
    ISSN: 1436-6304
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Type of Medium: Electronic Resource
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  • 8
    ISSN: 1436-6304
    Keywords: Two machine job-shop ; polynomial algorithm ; Zwei-Maschinen-Flow-Shop ; polynomialer Algorithmus
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Es wird gezeigt, daß das Job-Shop ProblemJ2¦n=k¦C max bei fester Anzahl von Jobs polynomial lösbar ist. Da das ProblemJ3¦n=3¦C max NP-schwierig ist (Sotskov und Shakhlevich 1993) und sichJ¦n=2¦C max ebenfalls polynomial lösen läßt, erhält man durch dieses Ergebnis eine vollständige Antwort auf die Frage nach der Komplexität von Job-Shop Problemen mit fester Anzahl von Maschinen und Jobs.
    Notes: Abstract It is shown that the job-shop problem with two machines and a fixed number ofk jobs with makespan criterionJ2¦n=k¦C max is polynomially solvable. Sotskov and Shakhlevich (1993) have shown that problemJ3¦n=3¦C maxisNP-hard. Furthermore it is well known that J¦n=2¦C maxin polynomially solvable. Thus, our result settles the remaining open question concerning the complexity status of job-shop problems with fixed numbers of jobs and machines.
    Type of Medium: Electronic Resource
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  • 9
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    Springer
    OR spectrum 16 (1994), S. 33-39 
    ISSN: 1436-6304
    Keywords: t-test ; Welch test ; trimmedt-test ; Wilcoxon test ; adaptive test ; robustness ; nonnormality ; unequal variances ; t-Test ; Welch-Test ; getrimmtert-Test ; Wilcoxon-Test ; adaptiver Test ; Robustheit ; nicht-normalverteilte Daten ; ungleiche Varianzen
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Description / Table of Contents: Zusammenfassung Im Zweistichproben-Lageproblem hängt die Anwendung dest-Tests von sehr restriktiven Modellannahmen wie die der Normalverteilung und der Gleichheit der Varianzen der ZufallsvariablenX undY ab. Falls die Annahmen dest-Tests nicht erfüllt sind, ist es besser, eine robuste Version dest-Tests wie den WelchTest bzw. den getrimmtent-Test oder einen nichtparametrischen Test wie den Wilcoxon-Test anzuwenden. Da wir aber in der Regel keine Information über die den Daten zugrundeliegende Verteilung haben, sollte ein adaptiver Test bevorzugt werden. Einige dieser Tests werden diskutiert und miteinander sowie mit dem klassischent-Test für verschiedene Verteilungen und ungleiche Varianzen verglichen. Es wird gezeigt, daß ein adaptiver Test gute Eigenschaften über eine breite Klasse von Verteilungsfunktionen hat.
    Notes: Abstract In the two-sample location problem the application of thet-test depends on very restrictive assumptions such as normality and equal variances of the two random variablesX andY. If the assumptions of thet-test are not satisfied it is more appropriate to apply a robust version of thet-test, like the Welch test or the trimmedt-test, or a nonparametric test, like the Wilcoxon. But usually we have no information about the underlying distribution of the data. Therefore, an adaptive test should be applied. Some of these tests are discussed and compared with each other and with the classicalt-test under different models of nonnormality and for unequal variances. It is shown that an adaptive test behaves well over a broad class of distribution functions.
    Type of Medium: Electronic Resource
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  • 10
    Electronic Resource
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    Springer
    OR spectrum 16 (1994), S. 59-60 
    ISSN: 1436-6304
    Source: Springer Online Journal Archives 1860-2000
    Topics: Mathematics , Economics
    Type of Medium: Electronic Resource
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